Flashcards: Introduction aux suites et preuve par récurrence — 20 cards

Suite numérique — définition ?

Liste ordonnée de nombres réels.

Terme de rang n — rôle ?

Représente le n-ième terme de la suite.

Notation n — signification ?

Indique la position du terme dans la suite.

Définition explicite — rôle ?

Donne un terme en fonction de n directement.

Définition récurrente — rôle ?

Exprime un terme en fonction du précédent.

Représentation graphique — par récurrence ?

Visualise la suite en traçant ses termes.

Suite monotone croissante — critère ?

Un+1 ≥ un à partir d’un rang n0.

Suite monotone décroissante — critère ?

Un+1 ≤ un à partir d’un rang n0.

Suite bornée — définition ?

Existent m, M tels que m ≤ un ≤ M.

Suite majorée — définition ?

Il existe M avec un ≤ M pour tout n.

Suite minorée — définition ?

Il existe m avec un ≥ m pour tout n.

Suite arithmétique — formule ?

u_n = u_0 + nr, avec r la raison.

Somme suite arithmétique — formule ?

(nombre de termes)×(premier + dernier)/2.

Suite géométrique — formule ?

u_n = u_0 × q^n.

Somme géométrique — formule ?

u_0(1−q^{n+1})/(1−q), q≠1.

Principe de récurrence — étape 1 ?

Vérifier P(n0) pour un n0 fixé.

Principe de récurrence — étape 2 ?

Montrer P(n) ⇒ P(n+1) pour n ≥ n0.

Rédiger preuve par récurrence — étape clé ?

Initialiser, puis prouver l’hérédité.

Application du raisonnement par récurrence — exemple ?

Prouver la formule de somme ou la croissance d’une suite.

Critère de croissance — méthode ?

Signe de un+1 − un ou rapport vn+1/vn.