Quiz: Introduction aux suites numériques — 8 questions

1. Comment définit-on une suite numérique ?

A. Une fonction qui associe à chaque réel un entier naturel

B. Une liste de nombres sans ordre précis

C. Une relation qui associe deux termes consécutifs

D. Une fonction qui associe à chaque entier naturel un réel

Answer: (D)

Explanation

Une suite numérique est une fonction définie sur les entiers naturels et qui associe à chaque entier un réel. Les autres propositions décrivent une fonction d’un autre type ou une notion différente.

2. Que désigne le terme d’indice n d’une suite ?

A. La différence entre deux termes consécutifs

B. L’entier n lui-même, sans calcul

C. Le nombre u(n), obtenu pour l’entier n

D. Le premier terme de la suite

Answer: (C)

Explanation

Le terme d’indice n est la valeur de la suite pour l’entier n, notée u(n) ou un. L’indice n sert seulement à repérer le rang du terme.

3. Quelle forme prend la représentation graphique d’une suite ?

A. Une droite passant par les premiers termes

B. L’ensemble des points de coordonnées (n ; u(n))

C. Un tableau de valeurs sans coordonnées

D. Une courbe continue reliant tous les termes

Answer: (B)

Explanation

La représentation graphique d’une suite est un nuage de points de coordonnées (n ; u(n)) pour n entier naturel. On ne trace pas une courbe continue.

4. Pourquoi ne relie-t-on pas les points lors de la représentation graphique d’une suite ?

A. Parce que la figure représente un nuage de points et non une courbe continue

B. Parce qu’une suite n’a pas de représentation graphique

C. Parce que les points ne doivent être placés qu’avec des entiers négatifs

D. Parce que les termes de la suite sont tous égaux

Answer: (A)

Explanation

Une suite se représente par des points isolés, car seuls les indices entiers sont concernés. Relier les points donnerait l’idée fausse d’une courbe continue.

5. Quand dit-on qu’une suite est définie de manière explicite ?

A. Quand u(n) est donné directement en fonction de n

B. Quand on connaît seulement un premier terme

C. Quand chaque terme dépend uniquement du terme précédent

D. Quand la suite est forcément constante

Answer: (A)

Explanation

Une suite explicite donne directement u(n) par une formule en fonction de n. On peut alors calculer un terme sans passer par les termes précédents.

6. Quelle situation correspond à une suite définie par récurrence ?

A. Tous les termes sont écrits dans l’ordre sans règle

B. Une formule donne directement u(n) pour tout n

C. Un premier terme est donné, puis une règle relie u(n+1) aux termes précédents

D. Chaque terme est obtenu par une interpolation graphique

Answer: (C)

Explanation

Une suite récurrente commence par un premier terme et une relation de calcul entre deux termes successifs. Ce n’est pas une formule directe en fonction de n.

7. Quelle condition caractérise une suite croissante ?

A. u(n+1) est toujours égal à 0

B. u(n+1) est supérieur ou égal à u(n) pour tout n

C. u(n+1) alterne entre deux valeurs

D. u(n+1) est strictement inférieur à u(n) pour tout n

Answer: (B)

Explanation

Une suite est croissante lorsque chaque terme est au moins aussi grand que le précédent, soit u(n+1)≥u(n) pour tout n. L’égalité peut aussi se produire.

8. Quelle affirmation décrit correctement une suite constante ?

A. Chaque terme est inférieur au terme précédent

B. Chaque terme est égal au terme précédent

C. Chaque terme est supérieur au terme précédent

D. Les termes alternent sans règle

Answer: (B)

Explanation

Une suite constante vérifie u(n+1)=u(n) pour tout n. Tous les termes prennent donc la même valeur.