Flashcards: Les fondamentaux de la dérivation en analyse — 20 cards

Fonction dérivée — définition ?

Taux de variation instantané en un point.

Dérivée de x² — formule ?

f'(x) = 2x.

Limite du taux d’accroissement — en quoi ?

Définit la dérivée en un point.

Formule de la dérivée du produit ?

(uv)'=u'v+uv'.

Formule de la dérivée du quotient ?

(u/v)'=(u'v - uv')/v².

Dérivée de √x — formule ?

f'(x)=1/(2√x) pour x>0.

Dérivée de 1/x — formule ?

f'(x)=-1/x².

Dérivée de x^n — formule ?

f'(x)=n x^{n−1}.

Dérivée de f(ax+b) — formule ?

a f'(ax+b).

Valeur absolue — symbole ?

|A|.

Fonction valeur absolue — expression ?

f(x)=|x|.

Dérivabilité en 0 pour |x| — en ?

Non, limite du taux d’accroissement n’existe pas.

Fonction inverse — formule de dérivée ?

f'(x)=-1/x².

Règle de la chaîne — formule ?

(f∘g)'=f'(g(x))×g'(x).

Dérivée d’une fonction composée affine — en ?

a×f'(ax+b).

Dérivée d’une fonction rationnelle — méthode ?

Utiliser la formule du quotient.

Dérivée en un point — comment ?

Limite du taux d’accroissement quand h→0.

Dérivée de |x| — en ?

Non, pas dérivable en 0.

Dérivée de 1/x — en ?

Dérivable partout sauf en 0, dérivée = -1/x².

Opérations sur dérivées — règles ?

Linéarité, produit, quotient, composition.