Les suites numériques : définitions et variations

📋 Plan du Cours

1. Définition d’une suite numérique
2. Écrire une suite par récurrence ou explicite
3. Suites arithmétiques
4. Variation d’une suite arithmétique
5. Suites géométriques
6. Variation d’une suite géométrique

📖 1. Définition d’une suite numérique

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Une suite numérique est une liste infinie et numérotée de nombres réels.
• Terme d’une suite : Le terme d’indice $n$ d’une suite s’écrit $u_n$, et le terme suivant s’écrit $u_{n+1}$.

📝 Points essentiels

• Les termes consécutifs d’une suite sont $u_n$ et $u_{n+1}$.
• On note l’ensemble des entiers naturels par la lettre $\mathbb{N}$.

📖 2. Écrire une suite par récurrence ou explicite

🔑 Notions clés & Définitions

• Définition par récurrence : Une suite est définie par récurrence quand on donne $u_0$ et une relation reliant $u_{n+1}$ à $u_n$ pour tout $n$.
• Définition explicite : Une suite est définie de façon explicite quand on donne directement $u_n$ en fonction de $n$.

📝 Points essentiels

• Pour la suite $u_0=0$ et $u_{n+1}=u_n+3$, on obtient une progression en ajoutant toujours $3$ à chaque terme.
• Pour la suite des carrés parfaits, on a $u_n=n^2$ pour tout entier naturel $n$.
• Une relation explicite permet de calculer directement n’importe quel terme $u_n$ sans passer par les précédents.

📖 3. Suites arithmétiques

🔑 Notions clés & Définitions