Quiz: Maîtrise des polynômes du second degré — 7 questions

1. Quel nombre permet de déterminer le nombre de racines réelles d’un trinôme du second degré ?

A. Le coefficient a seul

B. L’axe de symétrie α

C. Le discriminant Δ=b²−4ac

D. Le sommet β

Answer: (C)

Explanation

Le discriminant Δ=b²−4ac détermine le nombre de racines réelles : positif, nul ou négatif selon les cas. Le sommet n’indique pas directement ce nombre.

2. Dans l’écriture développée d’un polynôme du second degré, quel terme correspond au coefficient de x² ?

A. La constante c

B. Le coefficient b

C. Le terme sans x

D. Le coefficient a

Answer: (D)

Explanation

Dans la forme développée ax²+bx+c, le coefficient de x² est a. Le coefficient b correspond à x et c à la constante.

3. Si le coefficient a d’une fonction quadratique est positif, quel est le sens de variation de sa parabole autour du sommet ?

A. Elle est croissante puis décroissante

B. Elle est décroissante puis croissante

C. Elle est constante sur chaque côté du sommet

D. Elle est croissante sur tout son domaine

Answer: (B)

Explanation

Quand a>0, la parabole est tournée vers le haut : la fonction décroît jusqu’au sommet puis croît après. Le sommet correspond alors à un minimum.

4. Quelle forme met directement en évidence l’abscisse du sommet d’un trinôme du second degré ?

A. La forme factorisée a(x−x1)(x−x2)

B. La forme développée ax²+bx+c

C. La forme réduite x²+bx+c

D. La forme canonique a(x−α)²+β

Answer: (D)

Explanation

La forme canonique a(x−α)²+β met en évidence le sommet, avec α pour son abscisse et β pour son ordonnée. La forme factorisée sert surtout à lire les racines.

5. Dans une équation du second degré ax²+bx+c=0, que se passe-t-il lorsque le discriminant est nul ?

A. Il y a une solution double

B. Il faut factoriser en deux racines différentes

C. Il n’y a aucune solution réelle

D. Il y a deux solutions distinctes

Answer: (A)

Explanation

Quand Δ=0, l’équation admet une solution double, égale à −b/(2a). Il n’y a donc qu’une seule valeur réelle, comptée deux fois.

6. Que peut-on conclure sur le signe d’un polynôme du second degré lorsque son discriminant est négatif ?

A. Il change de signe entre deux racines

B. Il s’annule en deux points distincts

C. Il garde un signe constant sur ℝ

D. Il possède une racine double

Answer: (C)

Explanation

Si Δ<0, le polynôme n’a aucune racine réelle et ne s’annule pas sur ℝ. Son signe reste donc constant sur tout l’ensemble des réels.

7. Comment s’exprime la somme des racines d’un trinôme ax²+bx+c ?

A. Elle vaut −c/a

B. Elle vaut b/a

C. Elle vaut c/a

D. Elle vaut −b/a

Answer: (D)

Explanation

Pour un trinôme du second degré, la somme des racines est x1+x2=−b/a. Le produit des racines, lui, vaut c/a.