Revision sheet: Maîtrise des suites arithmétiques

📋 Plan du Cours

1. Notion et définition des suites numériques
2. Sens de variation des suites numériques
3. Définition et propriétés des suites arithmétiques
4. Applications pratiques des suites arithmétiques (exemples et activités)
5. Lien entre suites arithmétiques et fonctions affines
6. Représentation graphique des suites numériques et suites arithmétiques
7. Utilisation des relations de récurrence dans les suites arithmétiques
8. Exercices d’ajustement affine et reconnaissance de suites arithmétiques
9. Bilan et correction d’exercices sur les suites arithmétiques

📖 1. Notion et définition des suites numériques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite numérique : Une suite numérique est une liste ordonnée de nombres où chaque terme Un peut être défini par une fonction ƒ telle que Un = ƒ(n).

📝 Points essentiels

• Une suite numérique est une liste ordonnée de nombres notée (Un) où Un désigne le terme de rang n.
• Un terme Un peut être défini par une fonction ƒ telle que Un = ƒ(n).
• On pose Un une suite numérique tel que Un = 2n .
• ● Sens de variation d’une suite numérique.

💡 À retenir

Comprendre la structure fondamentale et la notation des suites numériques permet d'identifier et de manipuler leurs termes.

📖 2. Sens de variation des suites numériques

🔑 Notions clés & Définitions

• Elle est : → croissante si les valeurs de ses termes successifs augmentent.

📝 Points essentiels

• Le sens de variation d'une suite numérique dépend de la comparaison entre termes successifs.
• Le sens de variation peut être déterminé en comparant Un+1 et Un pour tout n.
• U₀ = -2 x 0 – 3 = -3 U₁ est le terme 1 de la suite numérique : U₁ = -2 x 1 – 3 = -5 U₂ est le terme 2 de la suite numérique : U₂ = - 2 x 2 – 3 = -7 Variation de Un : U₀ > U₁ > U₂ les termes diminue, la suite est décroissante.
• Définition :
  • Une suite numérique est composée de termes U₁, U₂, U₃ ...

💡 À retenir

Le sens de variation d'une suite numérique dépend de la comparaison entre termes successifs.

📖 3. Définition et propriétés des suites arithmétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suites arithmétiques : Une catégorie de suites numériques où chaque terme est obtenu en ajoutant une constante appelée raison au terme précédent, à partir d'un premier terme initial.
• Suite arithmétique : Une suite numérique caractérisée par une différence constante entre deux termes consécutifs, appelée raison, et définie par la relation Un+1 = Un + r.
• Définition :
  • Une suite numérique est composée de termes U₁, U₂, U₃ ...
• Variations :
  • Les variations d’une suite numérique dépend de ses valeurs.

📝 Points essentiels

• Une suite arithmétique est définie par la relation Un+1 = Un + r et par U₀, avec r la raison.
• Le terme général d’une suite arithmétique s’écrit Uₙ = U₀ + r × n, U₀ étant le premier terme.
• La raison r peut être positive, négative ou nulle, influençant le sens de variation de la suite.
• Le sens de variation d’une suite arithmétique dépend du signe de sa raison r.
• • Le sens de variation d’une série arithmétique dépend du signe de r : • si r > 0, la suite est croissante.

💡 À retenir

Maîtriser la définition formelle et les propriétés clés des suites arithmétiques permet de les identifier et de les analyser efficacement.

📖 4. Applications pratiques des suites arithmétiques (exemples et activités)

🔑 Notions clés & Définitions

• Suites arithmétiques : Une suite numérique dans laquelle chaque terme est obtenu en ajoutant une constante appelée raison au terme précédent, formalisée par la relation Un = U0 + r × n, où U0 est le premier terme et r la raison.
• Suites numériques : Une suite est une liste ordonnée de nombres réels, chaque nombre étant appelé terme, et pouvant suivre une règle de formation spécifique.

📝 Points essentiels

• Les suites arithmétiques modélisent des situations réelles comme l'évolution du nombre d'habitants dans une commune.
• Dans un exemple, la population augmente chaque année d'une valeur constante, illustrant une suite arithmétique.
• Un pari sur la progression du nombre de vues d'une vidéo peut être analysé via une suite arithmétique.
• Les applications permettent de calculer des termes futurs et de prévoir des événements basés sur la progression arithmétique.
• On nomme la suite Un qui désigne le nombre de nouveau vu sur la vidéo au jour n.
• En 2021, il y a 853 habitants dans la commune.

💡 À retenir

Utiliser les suites arithmétiques permet de modéliser et de résoudre des problèmes concrets du quotidien en prévoyant l'évolution de quantités qui augmentent ou diminuent régulièrement.

📖 5. Lien entre suites arithmétiques et fonctions affines

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction affine : Une fonction définie par une expression de la forme f(n) = a × n + b, où a et b sont des nombres réels, représentant une droite dans un plan cartésien.
• Suites arithmétiques : W17 = 12,6 x 17 + 8

📝 Points essentiels

• Le terme général d'une suite arithmétique peut être exprimé comme l'image d'un entier n par une fonction affine f(n) = a × n + b.
• Le coefficient directeur de la fonction affine correspond à la raison r de la suite arithmétique.
• Le terme initial U₀ de la suite correspond à l'ordonnée à l'origine b de la fonction affine.
• Le coefficient directeur sera de 0,3.

💡 À retenir

Comprendre que toute suite arithmétique est représentable par une fonction affine facilite son étude graphique et analytique.

📖 6. Représentation graphique des suites numériques et suites arithmétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Représentation graphique d'une suite : Une représentation sous forme d'un nuage de points où chaque point a pour coordonnées (n ; Un), avec n l'indice du terme et Un sa valeur.
• Suites arithmétiques : W17 = 12,6 x 17 + 8

📝 Points essentiels

• La représentation graphique d'une suite numérique est un nuage de points de coordonnées (n ; Un).
• Pour une suite arithmétique, les points sont alignés sur une droite dont le coefficient directeur est la raison r.
• Le sens de variation de la suite se visualise par la pente de la droite : positive (suite croissante), négative (suite décroissante) ou nulle (suite constante).
• La raison de la suite est négative ( - 124 < 0 ), la suite est donc décroissante.

💡 À retenir

Visualiser les suites numériques et arithmétiques par leurs représentations graphiques permet de mieux comprendre leur comportement.

📖 7. Utilisation des relations de récurrence dans les suites arithmétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Relation de récurrence : Une relation qui exprime chaque terme d'une suite en fonction du terme précédent, permettant de définir la suite de manière itérative, par exemple Un+1 = Un + r.
• Représentation graphique : La visualisation d'une suite par un nuage de points dont chaque point a pour coordonnées (n ; Un), formant une droite lorsque la suite est arithmétique.
• Suite arithmétique de raison : Une suite caractérisée par une raison constante qui correspond à la différence entre deux termes consécutifs.
• Calculer à partir : 6 - Calculer à partir de Vn+1 2.

📝 Points essentiels

• La connaissance du terme initial U0 et de la raison r suffit pour générer tous les termes de la suite.
• La relation de récurrence est essentielle pour définir la suite de manière itérative.
• • Le sens de variation d’une série arithmétique dépend du signe de r : • si r > 0, la suite est croissante.
• U₀ est le terme initiale de la suite.

💡 À retenir

La relation de récurrence est un outil fondamental qui permet de construire et de comprendre les suites arithmétiques en définissant chaque terme à partir du précédent.

📖 8. Exercices d’ajustement affine et reconnaissance de suites arithmétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Ajustement affine : Une méthode de modélisation d'une suite numérique qui consiste à exprimer chaque terme sous la forme Un = a × n + b, où a et b sont des constantes.

📝 Points essentiels

• L'ajustement affine consiste à exprimer une suite sous la forme Un = a × n + b.
• La reconnaissance d'une suite arithmétique peut se faire en vérifiant la constance de la raison r.
• Les exercices d'ajustement affine permettent de modéliser des données numériques par une suite arithmétique.
• La suite (Un) est une suite arithmétique de terme initial U₀ = 9 497 et de raison r = -124 4.

💡 À retenir

Savoir identifier et modéliser une suite arithmétique à partir de données numériques via l'ajustement affine.

📖 9. Bilan et correction d’exercices sur les suites arithmétiques

🔑 Notions clés & Définitions

• Suites arithmétiques : Suites numériques dans lesquelles chaque terme est obtenu en ajoutant une constante appelée raison au terme précédent.

📝 Points essentiels

• La synthèse regroupe les méthodes pour calculer termes, raison, et pour interpréter graphiquement une suite arithmétique.
• Ce bilan permet de consolider les acquis et de préparer efficacement l'examen.
• 10 - Reconnaître une suite arithmétique 2.
• Un = -2,5 X Un = n Un+1 = 1 - Un X Un+1 = Un + 4 X Un = 37n X Un = Un – 0,2 11 - Écrire une suite arithmétique 2.

💡 À retenir

Consolider les connaissances et méthodes sur les suites arithmétiques grâce à une analyse critique d'exercices corrigés.

🧩 Compléments de couverture

1. Détail source à réviser : arithmétiques ● Suites numériques (un) : - notation indicielle du terme de rang n de la suite (un) ; - un = ƒ(n) où ƒ est une fonction. ● Sens de variation d’une suite numérique. ● Suites arithmétiques : - définition par (Source: "arithmétiques ● Suites numériques (un) : - notation indicielle du terme de rang n de la suite (un) ; - un = ƒ(n) où ƒ est une fonction. ● Sens de variation d’une suite numérique. ● Suites arithmétiques : - définition par la relation un+1=un + r et de U₀ ; - expression de Un en fonction de U₀ et de r; - lien avec les fonctions affines ; - sens de")
2. Détail source à réviser : = ƒ(n) où ƒ est une fonction. ● Sens de variation d’une suite numérique. ● Suites arithmétiques : - définition par la relation un+1=un + r et de U₀ ; - expression de Un en fonction de U₀ et de r; - lien avec les fonction (Source: "= ƒ(n) où ƒ est une fonction. ● Sens de variation d’une suite numérique. ● Suites arithmétiques : - définition par la relation un+1=un + r et de U₀ ; - expression de Un en fonction de U₀ et de r; - lien avec les fonctions affines ; - sens de variation. 1. 11 2. V 3. 25 4. Croissante 1 – Rappel 2 Chapitre 2 : Suites arithmétiques QCM Activité Découverte :")
3. Détail source à réviser : avec les fonctions affines ; - sens de variation. 1. 11 2. V 3. 25 4. Croissante 1 – Rappel 2 Chapitre 2 : Suites arithmétiques QCM Activité Découverte : Un pari perdu d’avance... Situation : Le 1er janvier, Lucas et Hin (Source: "avec les fonctions affines ; - sens de variation. 1. 11 2. V 3. 25 4. Croissante 1 – Rappel 2 Chapitre 2 : Suites arithmétiques QCM Activité Découverte : Un pari perdu d’avance... Situation : Le 1er janvier, Lucas et Hina se filment en short vidéo. Ils font le pari suivant : ils espèrent qu’au moins de 50 000 personnes auront vu leur vidéo au bout de 15")
4. Détail source à réviser : janvier, Lucas et Hina se filment en short vidéo. Ils font le pari suivant : ils espèrent qu’au moins de 50 000 personnes auront vu leur vidéo au bout de 15 jours. Pour cela, le lendemain, chacun d’eux va envoyer cette v (Source: "janvier, Lucas et Hina se filment en short vidéo. Ils font le pari suivant : ils espèrent qu’au moins de 50 000 personnes auront vu leur vidéo au bout de 15 jours. Pour cela, le lendemain, chacun d’eux va envoyer cette vidéo à deux amis différents et ils demanderont à ce que chaque ami envoie à son tour la vidéo à deux autres amis le jour suivant. Et")
5. Détail source à réviser : va envoyer cette vidéo à deux amis différents et ils demanderont à ce que chaque ami envoie à son tour la vidéo à deux autres amis le jour suivant. Et ainsi de suite. Problématique : Si tous respectent la règle, Lucas et (Source: "va envoyer cette vidéo à deux amis différents et ils demanderont à ce que chaque ami envoie à son tour la vidéo à deux autres amis le jour suivant. Et ainsi de suite. Problématique : Si tous respectent la règle, Lucas et Hina peuvent-ils gagner leur pari ? Réponse. On nomme la suite Un qui désigne le nombre de nouveau vu sur la vidéo au jour n. Le")
6. Détail source à réviser : la règle, Lucas et Hina peuvent-ils gagner leur pari ? Réponse. On nomme la suite Un qui désigne le nombre de nouveau vu sur la vidéo au jour n. Le premier jour ( le 1er janvier), Lucas et Hina regarde la vidéo. On dit a (Source: "la règle, Lucas et Hina peuvent-ils gagner leur pari ? Réponse. On nomme la suite Un qui désigne le nombre de nouveau vu sur la vidéo au jour n. Le premier jour ( le 1er janvier), Lucas et Hina regarde la vidéo. On dit alors que U₁ = 2. Le 2 janvier, Lucas a envoyé deux amis ont vu la vidéo ainsi que Dustin à ses deux amis. On a donc U₁ x 2 = 2 x 2 =")
7. Détail source à réviser : la vidéo. On dit alors que U₁ = 2. Le 2 janvier, Lucas a envoyé deux amis ont vu la vidéo ainsi que Dustin à ses deux amis. On a donc U₁ x 2 = 2 x 2 = 2². U₂ = 2² = 4. Il y a 4 nouvelles personnes qui ont vu la vidéo. Le (Source: "la vidéo. On dit alors que U₁ = 2. Le 2 janvier, Lucas a envoyé deux amis ont vu la vidéo ainsi que Dustin à ses deux amis. On a donc U₁ x 2 = 2 x 2 = 2². U₂ = 2² = 4. Il y a 4 nouvelles personnes qui ont vu la vidéo. Le 3 janvier, les personnes ayant vu la vidéo le 2 janvier l’envoi à deux personnes. On a : U₂ x 2 = 2² x 2 = 2³ U₃ = 2³. Il y a 8")
8. Détail source à réviser : qui ont vu la vidéo. Le 3 janvier, les personnes ayant vu la vidéo le 2 janvier l’envoi à deux personnes. On a : U₂ x 2 = 2² x 2 = 2³ U₃ = 2³. Il y a 8 nouvelles personnes qui ont vu la vidéo. On pose Un une suite numéri (Source: "qui ont vu la vidéo. Le 3 janvier, les personnes ayant vu la vidéo le 2 janvier l’envoi à deux personnes. On a : U₂ x 2 = 2² x 2 = 2³ U₃ = 2³. Il y a 8 nouvelles personnes qui ont vu la vidéo. On pose Un une suite numérique tel que Un = 2n . U15 = 215 = 32 768. 32 768 nouvelles personnes ont vu la vidéo le 15 janvier. On fait la somme de toutes les")
9. Détail source à réviser : Un une suite numérique tel que Un = 2n . U15 = 215 = 32 768. 32 768 nouvelles personnes ont vu la vidéo le 15 janvier. On fait la somme de toutes les personnes qui ont vu la vidéo : u₁ + u₂ + u₃ + … + u₄ = 65 534. 65 534 (Source: "Un une suite numérique tel que Un = 2n . U15 = 215 = 32 768. 32 768 nouvelles personnes ont vu la vidéo le 15 janvier. On fait la somme de toutes les personnes qui ont vu la vidéo : u₁ + u₂ + u₃ + … + u₄ = 65 534. 65 534 > 50 000 Conclusion : Lucas et Dustin ont gagné leur pari, plus de 50 000 personnes au total auront vu la vidéo au bout de 15 jours. 2 –")
10. Détail source à réviser : + u₄ = 65 534. 65 534 > 50 000 Conclusion : Lucas et Dustin ont gagné leur pari, plus de 50 000 personnes au total auront vu la vidéo au bout de 15 jours. 2 – Suites numériques 3 Chapitre 2 : Suites arithmétiques Bilan 1 (Source: "+ u₄ = 65 534. 65 534 > 50 000 Conclusion : Lucas et Dustin ont gagné leur pari, plus de 50 000 personnes au total auront vu la vidéo au bout de 15 jours. 2 – Suites numériques 3 Chapitre 2 : Suites arithmétiques Bilan 1 : Suites numériques. Définition : • Une suite numérique est composée de termes U₁, U₂, U₃ ... • On note Un un terme quelconque, Un-1 le")
11. Détail source à réviser : Bilan 1 : Suites numériques. Définition : • Une suite numérique est composée de termes U₁, U₂, U₃ ... • On note Un un terme quelconque, Un-1 le terme qui le précède et Un+1 le terme qui le suit. • On peut définir une sui (Source: "Bilan 1 : Suites numériques. Définition : • Une suite numérique est composée de termes U₁, U₂, U₃ ... • On note Un un terme quelconque, Un-1 le terme qui le précède et Un+1 le terme qui le suit. • On peut définir une suite par Un+1 et U₀ . Variations : • Les variations d’une suite numérique dépend de ses valeurs. Elle est : → croissante si les")
12. Détail source à réviser : suit. • On peut définir une suite par Un+1 et U₀ . Variations : • Les variations d’une suite numérique dépend de ses valeurs. Elle est : → croissante si les valeurs de ses termes successifs augmentent. → décroissante si (Source: "suit. • On peut définir une suite par Un+1 et U₀ . Variations : • Les variations d’une suite numérique dépend de ses valeurs. Elle est : → croissante si les valeurs de ses termes successifs augmentent. → décroissante si les valeurs de ses termes successifs diminuent. Exemple : Soit Un = -2n + 3, une suite numérique. U₀ est le terme initiale de la suite. U₀")
13. Détail source à réviser : → décroissante si les valeurs de ses termes successifs diminuent. Exemple : Soit Un = -2n + 3, une suite numérique. U₀ est le terme initiale de la suite. U₀ = -2 x 0 – 3 = -3 U₁ est le terme 1 de la suite numérique : U₁ (Source: "→ décroissante si les valeurs de ses termes successifs diminuent. Exemple : Soit Un = -2n + 3, une suite numérique. U₀ est le terme initiale de la suite. U₀ = -2 x 0 – 3 = -3 U₁ est le terme 1 de la suite numérique : U₁ = -2 x 1 – 3 = -5 U₂ est le terme 2 de la suite numérique : U₂ = - 2 x 2 – 3 = -7 Variation de Un : U₀ > U₁ > U₂ les termes diminue, la")
14. Détail source à réviser : suite numérique : U₁ = -2 x 1 – 3 = -5 U₂ est le terme 2 de la suite numérique : U₂ = - 2 x 2 – 3 = -7 Variation de Un : U₀ > U₁ > U₂ les termes diminue, la suite est décroissante. Soit Vn+1 = - 4 x Vn – 1 et V₀ = 3 , un (Source: "suite numérique : U₁ = -2 x 1 – 3 = -5 U₂ est le terme 2 de la suite numérique : U₂ = - 2 x 2 – 3 = -7 Variation de Un : U₀ > U₁ > U₂ les termes diminue, la suite est décroissante. Soit Vn+1 = - 4 x Vn – 1 et V₀ = 3 , une suite numérique. V₀ est le terme initial de la série. V₁ est le terme 1 de la suite numérique : V₁ = - 4 x V₀ – 1 = 4 x 3 – 1 = 11. V₂")
15. Détail source à réviser : – 1 et V₀ = 3 , une suite numérique. V₀ est le terme initial de la série. V₁ est le terme 1 de la suite numérique : V₁ = - 4 x V₀ – 1 = 4 x 3 – 1 = 11. V₂ est le terme 2 de la suite numérique : V₂ = 4 x V₁ – 1 = 4 x 11 – (Source: "– 1 et V₀ = 3 , une suite numérique. V₀ est le terme initial de la série. V₁ est le terme 1 de la suite numérique : V₁ = - 4 x V₀ – 1 = 4 x 3 – 1 = 11. V₂ est le terme 2 de la suite numérique : V₂ = 4 x V₁ – 1 = 4 x 11 – 1 = 43 Variation de Vn : V₀ < V₁ < V₂ Les termes augmentes, la suite est croissante. 2 – Suites numériques 4 Chapitre 2 : Suites")
16. Détail source à réviser : x V₁ – 1 = 4 x 11 – 1 = 43 Variation de Vn : V₀ < V₁ < V₂ Les termes augmentes, la suite est croissante. 2 – Suites numériques 4 Chapitre 2 : Suites arithmétiques Exercice à faire en classe. Termes d’une suite 1 1. U₂ = (Source: "x V₁ – 1 = 4 x 11 – 1 = 43 Variation de Vn : V₀ < V₁ < V₂ Les termes augmentes, la suite est croissante. 2 – Suites numériques 4 Chapitre 2 : Suites arithmétiques Exercice à faire en classe. Termes d’une suite 1 1. U₂ = 11 et U₃ = 15 2. C’est le rang 4 3. On ajoute 4. (+4) 4. Un+1 = Un + 4 Calculer à partir de Un 1. 1. U10 = 5 + 2 x 10 = 25 2. U11 = 5 + 2")
17. Détail source à réviser : suite 1 1. U₂ = 11 et U₃ = 15 2. C’est le rang 4 3. On ajoute 4. (+4) 4. Un+1 = Un + 4 Calculer à partir de Un 1. 1. U10 = 5 + 2 x 10 = 25 2. U11 = 5 + 2 x 11 = 27 3. U12 = 5 + 2 x 12 = 29 4. La suite est croissante car (Source: "suite 1 1. U₂ = 11 et U₃ = 15 2. C’est le rang 4 3. On ajoute 4. (+4) 4. Un+1 = Un + 4 Calculer à partir de Un 1. 1. U10 = 5 + 2 x 10 = 25 2. U11 = 5 + 2 x 11 = 27 3. U12 = 5 + 2 x 12 = 29 4. La suite est croissante car elle augmente de 2 Calculer à partir de Vn+1 1. 1. V2 = 3 x V₁ + 0,5 = 3 x 2 + 0,5 = 6,5 2. V3 = 3 x V₂ + 0,5 = 3 x 6,5 + 0,5 = 20 3.")
18. Détail source à réviser : est croissante car elle augmente de 2 Calculer à partir de Vn+1 1. 1. V2 = 3 x V₁ + 0,5 = 3 x 2 + 0,5 = 6,5 2. V3 = 3 x V₂ + 0,5 = 3 x 6,5 + 0,5 = 20 3. V4 = 3 x V₃ + 0,5 = 3 x 20 + 0,5 = 60,5 4. La suite est croissante (Source: "est croissante car elle augmente de 2 Calculer à partir de Vn+1 1. 1. V2 = 3 x V₁ + 0,5 = 3 x 2 + 0,5 = 6,5 2. V3 = 3 x V₂ + 0,5 = 3 x 6,5 + 0,5 = 20 3. V4 = 3 x V₃ + 0,5 = 3 x 20 + 0,5 = 60,5 4. La suite est croissante car elle augmente. 2 – Suites numériques 5 Chapitre 2 : Suites arithmétiques Activité Découverte : Deuxième magasin 1. En 2021, il y a")
19. Détail source à réviser : suite est croissante car elle augmente. 2 – Suites numériques 5 Chapitre 2 : Suites arithmétiques Activité Découverte : Deuxième magasin 1. En 2021, il y a 853 habitants dans la commune. 2. Compléter les colonnes 2021 ; (Source: "suite est croissante car elle augmente. 2 – Suites numériques 5 Chapitre 2 : Suites arithmétiques Activité Découverte : Deuxième magasin 1. En 2021, il y a 853 habitants dans la commune. 2. Compléter les colonnes 2021 ; 2022 et 2023 du tableau en Annexe. 3. U₂ – U₁ : 888 – 853 = 35 U₃ – U₂ : 923 – 888 = 35 4. Pour passer d’un rang à l’autre, il faut")
20. Détail source à réviser : les colonnes 2021 ; 2022 et 2023 du tableau en Annexe. 3. U₂ – U₁ : 888 – 853 = 35 U₃ – U₂ : 923 – 888 = 35 4. Pour passer d’un rang à l’autre, il faut ajouter 35. ( + 35 ) 5. U₂ = U₃ + 35 U₅ = U₄ + 35 = 923 + 35 = 958 + (Source: "les colonnes 2021 ; 2022 et 2023 du tableau en Annexe. 3. U₂ – U₁ : 888 – 853 = 35 U₃ – U₂ : 923 – 888 = 35 4. Pour passer d’un rang à l’autre, il faut ajouter 35. ( + 35 ) 5. U₂ = U₃ + 35 U₅ = U₄ + 35 = 923 + 35 = 958 + 35 = 958 = 983 6. Vrai 35 818 7. Un = 35n + 818 8. U₁₅ = 35 x 15 + 818 = 1343 9. U₁₄ = 35 x 14 + 818 = 1308 10. La ville dépassera les")
21. Détail source à réviser : 35 = 923 + 35 = 958 + 35 = 958 = 983 6. Vrai 35 818 7. Un = 35n + 818 8. U₁₅ = 35 x 15 + 818 = 1343 9. U₁₄ = 35 x 14 + 818 = 1308 10. La ville dépassera les 1300 habitants en 2024, elle comptera précisément 1308 habitant (Source: "35 = 923 + 35 = 958 + 35 = 958 = 983 6. Vrai 35 818 7. Un = 35n + 818 8. U₁₅ = 35 x 15 + 818 = 1343 9. U₁₄ = 35 x 14 + 818 = 1308 10. La ville dépassera les 1300 habitants en 2024, elle comptera précisément 1308 habitants. L’école pour donc ouvrir deux ans plus tard soit en 2026. Années 2021 2022 2023 2024 2025 Nombre d’habitants 853 888 923 958 983")
22. Détail source à réviser : 1308 habitants. L’école pour donc ouvrir deux ans plus tard soit en 2026. Années 2021 2022 2023 2024 2025 Nombre d’habitants 853 888 923 958 983 Notation U₁ U₂ U₃ U₄ U₅ 3 – Suites arithmétiques 6 Chapitre 2 : Suites arit (Source: "1308 habitants. L’école pour donc ouvrir deux ans plus tard soit en 2026. Années 2021 2022 2023 2024 2025 Nombre d’habitants 853 888 923 958 983 Notation U₁ U₂ U₃ U₄ U₅ 3 – Suites arithmétiques 6 Chapitre 2 : Suites arithmétiques Bilan 2 : Suites arithmétiques • Une suite arithmétique est définie par Un = U₀ + r.n avec U₀ son premier terme et r")
23. Détail source à réviser : Chapitre 2 : Suites arithmétiques Bilan 2 : Suites arithmétiques • Une suite arithmétique est définie par Un = U₀ + r.n avec U₀ son premier terme et r raison. • On a la relation de récurrence : Un+1 = un + r Exemple : • (Source: "Chapitre 2 : Suites arithmétiques Bilan 2 : Suites arithmétiques • Une suite arithmétique est définie par Un = U₀ + r.n avec U₀ son premier terme et r raison. • On a la relation de récurrence : Un+1 = un + r Exemple : • On donne la suite : Un+1 = un + 3 et U₀ = 4 La suite Un est une suite arithmétique de raison de r = 3. On peut écrire Un tel que Un = 4 +")
24. Détail source à réviser : un + r Exemple : • On donne la suite : Un+1 = un + 3 et U₀ = 4 La suite Un est une suite arithmétique de raison de r = 3. On peut écrire Un tel que Un = 4 + 3n. • On donne la suite : Un+1 = un – 2 et U₀ = 5 La suite Un e (Source: "un + r Exemple : • On donne la suite : Un+1 = un + 3 et U₀ = 4 La suite Un est une suite arithmétique de raison de r = 3. On peut écrire Un tel que Un = 4 + 3n. • On donne la suite : Un+1 = un – 2 et U₀ = 5 La suite Un est une suite arithmétique de raison de r = -2. On peut écrire Un tel que Un = 5 – 2n. 3 – Suites arithmétiques 7 Chapitre 2 : Suites")
25. Détail source à réviser : U₀ = 5 La suite Un est une suite arithmétique de raison de r = -2. On peut écrire Un tel que Un = 5 – 2n. 3 – Suites arithmétiques 7 Chapitre 2 : Suites arithmétiques Exercice Ajustement affine à faire en classe. Reconna (Source: "U₀ = 5 La suite Un est une suite arithmétique de raison de r = -2. On peut écrire Un tel que Un = 5 – 2n. 3 – Suites arithmétiques 7 Chapitre 2 : Suites arithmétiques Exercice Ajustement affine à faire en classe. Reconnaître une suite arithmétique 1. X Un = 4n – 7 Un = 3n² + 1 X Un+1 = 0,2 + Un X Un+1 = Un – 3 X Un = 2 - 3n X Un = 37n Écrire une suite")
26. Détail source à réviser : en classe. Reconnaître une suite arithmétique 1. X Un = 4n – 7 Un = 3n² + 1 X Un+1 = 0,2 + Un X Un+1 = Un – 3 X Un = 2 - 3n X Un = 37n Écrire une suite arithmétique 1. 1. Un = -2n + 15 2. Vn = 0,5n – 8 3. Wn = 4n + 6 4. (Source: "en classe. Reconnaître une suite arithmétique 1. X Un = 4n – 7 Un = 3n² + 1 X Un+1 = 0,2 + Un X Un+1 = Un – 3 X Un = 2 - 3n X Un = 37n Écrire une suite arithmétique 1. 1. Un = -2n + 15 2. Vn = 0,5n – 8 3. Wn = 4n + 6 4. La raison de la suite Xn est 4. Relation de récurrence 1. 1. W₁ = W₀ + 12,6 W₂ = W₁ + 12,6 W₃ = W₂ + 12,6 W₄ = W₃ + 12,6 = 10 + 12,6 =")
27. Détail source à réviser : 8 3. Wn = 4n + 6 4. La raison de la suite Xn est 4. Relation de récurrence 1. 1. W₁ = W₀ + 12,6 W₂ = W₁ + 12,6 W₃ = W₂ + 12,6 W₄ = W₃ + 12,6 = 10 + 12,6 = 20,6 + 12,6 = 33,2 + 12,6 = 45,8 + 12,6 = 20,6 = 33,2 = 45,8 = 58 (Source: "8 3. Wn = 4n + 6 4. La raison de la suite Xn est 4. Relation de récurrence 1. 1. W₁ = W₀ + 12,6 W₂ = W₁ + 12,6 W₃ = W₂ + 12,6 W₄ = W₃ + 12,6 = 10 + 12,6 = 20,6 + 12,6 = 33,2 + 12,6 = 45,8 + 12,6 = 20,6 = 33,2 = 45,8 = 58,4 2. Wn+1 = Wn + 12 ,6 3. Wn = 12,6n + 8 4. W17 = 12,6 x 17 + 8 = 222,2 3 – Suites arithmétiques 8 Chapitre 2 : Suites arithmétiques")
28. Détail source à réviser : = 33,2 = 45,8 = 58,4 2. Wn+1 = Wn + 12 ,6 3. Wn = 12,6n + 8 4. W17 = 12,6 x 17 + 8 = 222,2 3 – Suites arithmétiques 8 Chapitre 2 : Suites arithmétiques Activité Découverte : Deuxième magasin 1. L’informaticien doit pirat (Source: "= 33,2 = 45,8 = 58,4 2. Wn+1 = Wn + 12 ,6 3. Wn = 12,6n + 8 4. W17 = 12,6 x 17 + 8 = 222,2 3 – Suites arithmétiques 8 Chapitre 2 : Suites arithmétiques Activité Découverte : Deuxième magasin 1. L’informaticien doit pirater 4,8 km de câbles. 2. Le délais imparti est de 20 jours. 3. Il pirate 3 longueurs de 100m par jours, soit 300 m = 0,3 km. U₁ = 0,3 +")
29. Détail source à réviser : doit pirater 4,8 km de câbles. 2. Le délais imparti est de 20 jours. 3. Il pirate 3 longueurs de 100m par jours, soit 300 m = 0,3 km. U₁ = 0,3 + 1,2 = 1,5 4. U₀ U₁ U₂ U₃ U₄ U₅ 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 5. Graphique 6. Vrai (Source: "doit pirater 4,8 km de câbles. 2. Le délais imparti est de 20 jours. 3. Il pirate 3 longueurs de 100m par jours, soit 300 m = 0,3 km. U₁ = 0,3 + 1,2 = 1,5 4. U₀ U₁ U₂ U₃ U₄ U₅ 1,2 1,5 1,8 2,1 2,4 2,7 5. Graphique 6. Vrai U₁ – U₀ = 1,5 – 1,2 = 0,3 U₂ – U₁ = 1,8 – 1,5 = 0,3 0,3 est la raison de la suite. 7. La suite peut être associé à une fonction")
30. Détail source à réviser : 2,4 2,7 5. Graphique 6. Vrai U₁ – U₀ = 1,5 – 1,2 = 0,3 U₂ – U₁ = 1,8 – 1,5 = 0,3 0,3 est la raison de la suite. 7. La suite peut être associé à une fonction affine, elle sera croissante. 8. Le coefficient directeur sera (Source: "2,4 2,7 5. Graphique 6. Vrai U₁ – U₀ = 1,5 – 1,2 = 0,3 U₂ – U₁ = 1,8 – 1,5 = 0,3 0,3 est la raison de la suite. 7. La suite peut être associé à une fonction affine, elle sera croissante. 8. Le coefficient directeur sera de 0,3. 9. Un = 1,2 + n x 0,3 10. U10 = 1,2 + 10 x 0,3 = 4,2 11. L’informaticien aura pirater 4,2 km de câble en 10 jours, il lui")
31. Détail source à réviser : directeur sera de 0,3. 9. Un = 1,2 + n x 0,3 10. U10 = 1,2 + 10 x 0,3 = 4,2 11. L’informaticien aura pirater 4,2 km de câble en 10 jours, il lui manquera 0,6 km avant de se faire prendre. Il n’arrivera à pirater le résea (Source: "directeur sera de 0,3. 9. Un = 1,2 + n x 0,3 10. U10 = 1,2 + 10 x 0,3 = 4,2 11. L’informaticien aura pirater 4,2 km de câble en 10 jours, il lui manquera 0,6 km avant de se faire prendre. Il n’arrivera à pirater le réseau informatique dans le délais imparti 4 – Représentation graphique 9 Chapitre 2 : Suites arithmétiques Bilan 3 : Représentation")
32. Détail source à réviser : à pirater le réseau informatique dans le délais imparti 4 – Représentation graphique 9 Chapitre 2 : Suites arithmétiques Bilan 3 : Représentation graphique • La représentation graphique d’une suite est un nuage de point. (Source: "à pirater le réseau informatique dans le délais imparti 4 – Représentation graphique 9 Chapitre 2 : Suites arithmétiques Bilan 3 : Représentation graphique • La représentation graphique d’une suite est un nuage de point. Chaque terme de la suite a pour coordonnées (n ; Un). • La représentation graphique d’une suite arithmétique de raison r, est une")
33. Détail source à réviser : est un nuage de point. Chaque terme de la suite a pour coordonnées (n ; Un). • La représentation graphique d’une suite arithmétique de raison r, est une droite de coefficient directeur égale à r. Les points des termes so (Source: "est un nuage de point. Chaque terme de la suite a pour coordonnées (n ; Un). • La représentation graphique d’une suite arithmétique de raison r, est une droite de coefficient directeur égale à r. Les points des termes sont alignés. • Le sens de variation d’une série arithmétique dépend du signe de r : • si r > 0, la suite est croissante. • si r < 0, la")
34. Détail source à réviser : Les points des termes sont alignés. • Le sens de variation d’une série arithmétique dépend du signe de r : • si r > 0, la suite est croissante. • si r < 0, la suite est décroissante. • si r = 0, la suite est constante. E (Source: "Les points des termes sont alignés. • Le sens de variation d’une série arithmétique dépend du signe de r : • si r > 0, la suite est croissante. • si r < 0, la suite est décroissante. • si r = 0, la suite est constante. Exemple : On donne la suite : Un+1 = Un + 2 U₀ = -2 On a vu précédemment que (Un) se note Un = -2 +2n. • Sens de variation : r = 3 et 3 > 0")
35. Détail source à réviser : est constante. Exemple : On donne la suite : Un+1 = Un + 2 U₀ = -2 On a vu précédemment que (Un) se note Un = -2 +2n. • Sens de variation : r = 3 et 3 > 0 , la suite est croissante. • Représentation graphique : Termes U₀ (Source: "est constante. Exemple : On donne la suite : Un+1 = Un + 2 U₀ = -2 On a vu précédemment que (Un) se note Un = -2 +2n. • Sens de variation : r = 3 et 3 > 0 , la suite est croissante. • Représentation graphique : Termes U₀ = 2 U₁ = 0 U₂ = -2 U₃ = 4 U₄ = 6 Coordonnée (0 ;-2) (1;0) (2 ;-2) (3;4) (4;6) La fonction représentative de la suite (Un) est une")
36. Détail source à réviser : graphique : Termes U₀ = 2 U₁ = 0 U₂ = -2 U₃ = 4 U₄ = 6 Coordonnée (0 ;-2) (1;0) (2 ;-2) (3;4) (4;6) La fonction représentative de la suite (Un) est une fonction affine ( f ( x)=ax+b ) Le coefficient directeur a est la ra (Source: "graphique : Termes U₀ = 2 U₁ = 0 U₂ = -2 U₃ = 4 U₄ = 6 Coordonnée (0 ;-2) (1;0) (2 ;-2) (3;4) (4;6) La fonction représentative de la suite (Un) est une fonction affine ( f ( x)=ax+b ) Le coefficient directeur a est la raison r donc a = r. b est égale au terme U₀. On a donc f ( x)=3 x – 2. On retrouve se résultat en faisant f (n)=−2+3 n. 4 – Représentation")
37. Détail source à réviser : a est la raison r donc a = r. b est égale au terme U₀. On a donc f ( x)=3 x – 2. On retrouve se résultat en faisant f (n)=−2+3 n. 4 – Représentation graphique 10 Chapitre 2 : Suites arithmétiques Exercice Ajustement affi (Source: "a est la raison r donc a = r. b est égale au terme U₀. On a donc f ( x)=3 x – 2. On retrouve se résultat en faisant f (n)=−2+3 n. 4 – Représentation graphique 10 Chapitre 2 : Suites arithmétiques Exercice Ajustement affine à faire en classe. Représentation graphique. 1. U₁= 0,5 +1 =1,5 n 1 2 3 4 5 6 7 8 Un 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 2. graphique 3. r")
38. Détail source à réviser : Exercice Ajustement affine à faire en classe. Représentation graphique. 1. U₁= 0,5 +1 =1,5 n 1 2 3 4 5 6 7 8 Un 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 2. graphique 3. r = 1/2 = 0,5. 4. On déduit que la suite (Un) est croissante car r > (Source: "Exercice Ajustement affine à faire en classe. Représentation graphique. 1. U₁= 0,5 +1 =1,5 n 1 2 3 4 5 6 7 8 Un 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5 2. graphique 3. r = 1/2 = 0,5. 4. On déduit que la suite (Un) est croissante car r >0. Prix d’un jean. 1. U₂ = 36 et U₃ = 32 Année n 1 2 3 4 Un 40 36 32 28 2. On remarque que l’on diminue de 4 entre chaque terme, donc")
39. Détail source à réviser : est croissante car r >0. Prix d’un jean. 1. U₂ = 36 et U₃ = 32 Année n 1 2 3 4 Un 40 36 32 28 2. On remarque que l’on diminue de 4 entre chaque terme, donc U₀ = 44 3. Un = -4n + 44 4. Un est une suite arithmétique. 5. (U (Source: "est croissante car r >0. Prix d’un jean. 1. U₂ = 36 et U₃ = 32 Année n 1 2 3 4 Un 40 36 32 28 2. On remarque que l’on diminue de 4 entre chaque terme, donc U₀ = 44 3. Un = -4n + 44 4. Un est une suite arithmétique. 5. (Un) est décroissante car sa raison (r=-4) est inférieur à 0 6. U₉ = -4 x 9 + 44 = 8 Le prix du jean pour la 9e année est de 8€. 4 –")
40. Détail source à réviser : arithmétique. 5. (Un) est décroissante car sa raison (r=-4) est inférieur à 0 6. U₉ = -4 x 9 + 44 = 8 Le prix du jean pour la 9e année est de 8€. 4 – Représentation graphique 11 Chapitre 2 : Suites arithmétiques Activité (Source: "arithmétique. 5. (Un) est décroissante car sa raison (r=-4) est inférieur à 0 6. U₉ = -4 x 9 + 44 = 8 Le prix du jean pour la 9e année est de 8€. 4 – Représentation graphique 11 Chapitre 2 : Suites arithmétiques Activité Bilan : évolution du coup de fabrication. 1. Graphique ( Points qui ne sont pas reliés ! ) 2. (U₂ - U₁) = 9 249 – 9 373 (U₃ – U₂) = 9")
41. Détail source à réviser : Activité Bilan : évolution du coup de fabrication. 1. Graphique ( Points qui ne sont pas reliés ! ) 2. (U₂ - U₁) = 9 249 – 9 373 (U₃ – U₂) = 9 249 – 9 373 = - 124 = - 124 3. La suite (Un) est une suite arithmétique de te (Source: "Activité Bilan : évolution du coup de fabrication. 1. Graphique ( Points qui ne sont pas reliés ! ) 2. (U₂ - U₁) = 9 249 – 9 373 (U₃ – U₂) = 9 249 – 9 373 = - 124 = - 124 3. La suite (Un) est une suite arithmétique de terme initial U₀ = 9 497 et de raison r = -124 4. La raison de la suite est négative ( - 124 < 0 ), la suite est donc")
42. Détail source à réviser : est une suite arithmétique de terme initial U₀ = 9 497 et de raison r = -124 4. La raison de la suite est négative ( - 124 < 0 ), la suite est donc décroissante. 5. U₁₄ = - 124 x 14 + 9 497 = 7 761 6. Vn = - 246 n + 11 0 (Source: "est une suite arithmétique de terme initial U₀ = 9 497 et de raison r = -124 4. La raison de la suite est négative ( - 124 < 0 ), la suite est donc décroissante. 5. U₁₄ = - 124 x 14 + 9 497 = 7 761 6. Vn = - 246 n + 11 098 7. La raison de la suite est négative ( - 246 < 0 ), la suite est donc décroissante. 8. V14 = - 248 x 14 + 10 606 = 7 1 9. L’Ehpad doit")
43. Détail source à réviser : Vn = - 246 n + 11 098 7. La raison de la suite est négative ( - 246 < 0 ), la suite est donc décroissante. 8. V14 = - 248 x 14 + 10 606 = 7 1 9. L’Ehpad doit choisir la tenue B car les prix en 2024 sera de 7 124€ alors q (Source: "Vn = - 246 n + 11 098 7. La raison de la suite est négative ( - 246 < 0 ), la suite est donc décroissante. 8. V14 = - 248 x 14 + 10 606 = 7 1 9. L’Ehpad doit choisir la tenue B car les prix en 2024 sera de 7 124€ alors que la tenue A sera a 7 761€. ( 7 124 < 7 761 ) 5 – Activité Bilan 12 Chapitre 2 : Suites arithmétiques 4 - Termes d’une suite 2 1. U₂ = 6")
44. Détail source à réviser : de 7 124€ alors que la tenue A sera a 7 761€. ( 7 124 < 7 761 ) 5 – Activité Bilan 12 Chapitre 2 : Suites arithmétiques 4 - Termes d’une suite 2 1. U₂ = 6 et U₃ = 10 2. C’est le rang 3 3. On ajoute 2. (+2) 4. Un+1 = Un + (Source: "de 7 124€ alors que la tenue A sera a 7 761€. ( 7 124 < 7 761 ) 5 – Activité Bilan 12 Chapitre 2 : Suites arithmétiques 4 - Termes d’une suite 2 1. U₂ = 6 et U₃ = 10 2. C’est le rang 3 3. On ajoute 2. (+2) 4. Un+1 = Un + 2 5 - Calculer à partir de Un 2 1. U7 = 3 x 7 + 8 = 29 2. U8 = 3 x 8 + 8 = 32 3. U9 = 3 x 9 + 8 = 35 4. La suite est croissante car")
45. Détail source à réviser : 2. (+2) 4. Un+1 = Un + 2 5 - Calculer à partir de Un 2 1. U7 = 3 x 7 + 8 = 29 2. U8 = 3 x 8 + 8 = 32 3. U9 = 3 x 9 + 8 = 35 4. La suite est croissante car elle augmente de 3. 6 - Calculer à partir de Vn+1 2. 1. V2 = 2 x (Source: "2. (+2) 4. Un+1 = Un + 2 5 - Calculer à partir de Un 2 1. U7 = 3 x 7 + 8 = 29 2. U8 = 3 x 8 + 8 = 32 3. U9 = 3 x 9 + 8 = 35 4. La suite est croissante car elle augmente de 3. 6 - Calculer à partir de Vn+1 2. 1. V2 = 2 x V₁ + 0,5 = 2 x 2 + 6 = 16 2. V3 = 2 x V₂ + 0,5 = 2 x 16 + 0,5 = 28 3. V4 = 2 x V₃ + 0,5 = 2 x 28 + 0,5 = 52 4. La suite est croissante car")
46. Détail source à réviser : 2. 1. V2 = 2 x V₁ + 0,5 = 2 x 2 + 6 = 16 2. V3 = 2 x V₂ + 0,5 = 2 x 16 + 0,5 = 28 3. V4 = 2 x V₃ + 0,5 = 2 x 28 + 0,5 = 52 4. La suite est croissante car elle augmente. 10 - Reconnaître une suite arithmétique 2. Un = -2, (Source: "2. 1. V2 = 2 x V₁ + 0,5 = 2 x 2 + 6 = 16 2. V3 = 2 x V₂ + 0,5 = 2 x 16 + 0,5 = 28 3. V4 = 2 x V₃ + 0,5 = 2 x 28 + 0,5 = 52 4. La suite est croissante car elle augmente. 10 - Reconnaître une suite arithmétique 2. Un = -2,5 X Un = n Un+1 = 1 - Un X Un+1 = Un + 4 X Un = 37n X Un = Un – 0,2 11 - Écrire une suite arithmétique 2. 1. Un = 5n - 23 2. Vn = 2n +")
47. Détail source à réviser : 2. Un = -2,5 X Un = n Un+1 = 1 - Un X Un+1 = Un + 4 X Un = 37n X Un = Un – 0,2 11 - Écrire une suite arithmétique 2. 1. Un = 5n - 23 2. Vn = 2n + 7,5 3. Wn = -7n + 4 4. La raison de la suite Xn est -2. 12 - Relation de r (Source: "2. Un = -2,5 X Un = n Un+1 = 1 - Un X Un+1 = Un + 4 X Un = 37n X Un = Un – 0,2 11 - Écrire une suite arithmétique 2. 1. Un = 5n - 23 2. Vn = 2n + 7,5 3. Wn = -7n + 4 4. La raison de la suite Xn est -2. 12 - Relation de récurrence 2. 1. W₁ = W₀ + 4,2 W₂ = W₁ – 4,2 W₃ = W₂ + 4,2 W₄ = W₃ + 4,2 = -5 + 4,2 = -0,8 + 4,2 = 3,4 + 4,2 = 7,6+ 4,2 = -0,8 =")
48. Détail source à réviser : Un = 5n - 23 2. Vn = 2n + 7,5 3. Wn = -7n + 4 4. La raison de la suite Xn est -2. 12 - Relation de récurrence 2. 1. W₁ = W₀ + 4,2 W₂ = W₁ – 4,2 W₃ = W₂ + 4,2 W₄ = W₃ + 4,2 = -5 + 4,2 = -0,8 + 4,2 = 3,4 + 4,2 = 7,6+ 4,2 = (Source: "Un = 5n - 23 2. Vn = 2n + 7,5 3. Wn = -7n + 4 4. La raison de la suite Xn est -2. 12 - Relation de récurrence 2. 1. W₁ = W₀ + 4,2 W₂ = W₁ – 4,2 W₃ = W₂ + 4,2 W₄ = W₃ + 4,2 = -5 + 4,2 = -0,8 + 4,2 = 3,4 + 4,2 = 7,6+ 4,2 = -0,8 = 3,4 = 7,6 = 11,8 2. Wn+1 = Wn + 4,2 3. Wn = 4,2n - 5 4. W15 = 4,2 x 15 - 5 = 58 7 - Correction 13 Chapitre 2 : Suites")
49. Détail source à réviser : 4. Croissante 1 – Rappel 2 Chapitre 2 : Suites arithmétiques QCM Activité Découverte : Un pari perdu d’avance (Source: "4. Croissante 1 – Rappel 2 Chapitre 2 : Suites arithmétiques QCM Activité Découverte : Un pari perdu d’avance")
50. Détail source à réviser : Ils font le pari suivant : ils espèrent qu’au moins de 50 000 personnes auront vu leur vidéo au bout de 15 jours (Source: "Ils font le pari suivant : ils espèrent qu’au moins de 50 000 personnes auront vu leur vidéo au bout de 15 jours")
51. Détail source à réviser : 2. Le 2 janvier, Lucas a envoyé deux amis ont vu la vidéo ainsi que Dustin à ses deux amis (Source: "2. Le 2 janvier, Lucas a envoyé deux amis ont vu la vidéo ainsi que Dustin à ses deux amis")
52. Détail source à réviser : 4. Il y a 4 nouvelles personnes qui ont vu la vidéo (Source: "4. Il y a 4 nouvelles personnes qui ont vu la vidéo")
53. Détail source à réviser : 534. 65 534 > 50 000 Conclusion : Lucas et Dustin ont gagné leur pari, plus de 50 000 personnes au total auront vu la vidéo au bout de 15 jours (Source: "534. 65 534 > 50 000 Conclusion : Lucas et Dustin ont gagné leur pari, plus de 50 000 personnes au total auront vu la vidéo au bout de 15 jours")
54. Détail source à réviser : • On note Un un terme quelconque, Un-1 le terme qui le précède et Un+1 le terme qui le suit (Source: "• On note Un un terme quelconque, Un-1 le terme qui le précède et Un+1 le terme qui le suit")
55. Détail source à réviser : Soit Vn+1 = - 4 x Vn – 1 et V₀ = 3 , une suite numérique (Source: "Soit Vn+1 = - 4 x Vn – 1 et V₀ = 3 , une suite numérique")
56. Détail source à réviser : 11. V₂ est le terme 2 de la suite numérique : V₂ = 4 x V₁ – 1 = 4 x 11 – 1 = 43 Variation de Vn : V₀ < V₁ < V₂ Les termes augmentes, la suite est croissante (Source: "11. V₂ est le terme 2 de la suite numérique : V₂ = 4 x V₁ – 1 = 4 x 11 – 1 = 43 Variation de Vn : V₀ < V₁ < V₂ Les termes augmentes, la suite est croissante")
57. Détail source à réviser : V2 = 3 x V₁ + 0,5 = 3 x 2 + 0,5 = 6,5 2. V3 = 3 x V₂ + 0,5 = 3 x 6,5 + 0,5 = 20 3. V4 = 3 x V₃ + 0,5 = 3 x 20 + 0,5 = 60,5 4. La suite est croissante car elle augmente. 2 – Suites numériques 5 Chapitre 2 : Suites arithmé (Source: "V2 = 3 x V₁ + 0,5 = 3 x 2 + 0,5 = 6,5 2. V3 = 3 x V₂ + 0,5 = 3 x 6,5 + 0,5 = 20 3. V4 = 3 x V₃ + 0,5 = 3 x 20 + 0,5 = 60,5 4. La suite est croissante car elle augmente. 2 – Suites numériques 5 Chapitre 2 : Suites arithmétiques Activité Découverte : Deuxième magasin 1. En 2021, il y a 853 habitants dans la commune. 2. Compléter les colonnes 2021 ; 2022 et...")
58. Détail source à réviser : U₂ = U₃ + 35 U₅ = U₄ + 35 = 923 + 35 = 958 + 35 = 958 = 983 6. Vrai 35 818 7. Un = 35n + 818 8. U₁₅ = 35 x 15 + 818 = 1343 9. U₁₄ = 35 x 14 + 818 = 1308 10. La ville dépassera les 1300 habitants en 2024, elle comptera pr (Source: "U₂ = U₃ + 35 U₅ = U₄ + 35 = 923 + 35 = 958 + 35 = 958 = 983 6. Vrai 35 818 7. Un = 35n + 818 8. U₁₅ = 35 x 15 + 818 = 1343 9. U₁₄ = 35 x 14 + 818 = 1308 10. La ville dépassera les 1300 habitants en 2024, elle comptera précisément 1308 habitants. L’école pour donc ouvrir deux ans plus tard soit en 2026. Années 2021 2022 2023 2024 2025 Nombre d’habitants 85...")
59. Détail source à réviser : 2021 2022 2023 2024 2025 Nombre d’habitants 853 888 923 958 983 Notation U₁ U₂ U₃ U₄ U₅ 3 – Suites arithmétiques 6 Chapitre 2 : Suites arithmétiques Bilan 2 : Suites arithmétiques (Source: "2021 2022 2023 2024 2025 Nombre d’habitants 853 888 923 958 983 Notation U₁ U₂ U₃ U₄ U₅ 3 – Suites arithmétiques 6 Chapitre 2 : Suites arithmétiques Bilan 2 : Suites arithmétiques")
60. Détail source à réviser : 3. On peut écrire Un tel que Un = 4 + 3n (Source: "3. On peut écrire Un tel que Un = 4 + 3n")
61. Détail source à réviser : W₁ = W₀ + 12,6 W₂ = W₁ + 12,6 W₃ = W₂ + 12,6 W₄ = W₃ + 12,6 = 10 + 12,6 = 20,6 + 12,6 = 33,2 + 12,6 = 45,8 + 12,6 = 20,6 = 33,2 = 45,8 = 58,4 2. Wn+1 = Wn + 12 ,6 3. Wn = 12,6n + 8 4. W17 = 12,6 x 17 + 8 = 222,2 3 – Suit (Source: "W₁ = W₀ + 12,6 W₂ = W₁ + 12,6 W₃ = W₂ + 12,6 W₄ = W₃ + 12,6 = 10 + 12,6 = 20,6 + 12,6 = 33,2 + 12,6 = 45,8 + 12,6 = 20,6 = 33,2 = 45,8 = 58,4 2. Wn+1 = Wn + 12 ,6 3. Wn = 12,6n + 8 4. W17 = 12,6 x 17 + 8 = 222,2 3 – Suites arithmétiques 8 Chapitre 2 : Suites arithmétiques Activité Découverte : Deuxième magasin 1. L’informaticien doit pirater 4,8 km de câb...")
62. Détail source à réviser : 4. W17 = 12,6 x 17 + 8 = 222,2 3 – Suites arithmétiques 8 Chapitre 2 : Suites arithmétiques Activité Découverte : Deuxième magasin 1 (Source: "4. W17 = 12,6 x 17 + 8 = 222,2 3 – Suites arithmétiques 8 Chapitre 2 : Suites arithmétiques Activité Découverte : Deuxième magasin 1")
63. Détail source à réviser : 6. Vrai U₁ – U₀ = 1,5 – 1,2 = 0,3 U₂ – U₁ = 1,8 – 1,5 = 0,3 0,3 est la raison de la suite (Source: "6. Vrai U₁ – U₀ = 1,5 – 1,2 = 0,3 U₂ – U₁ = 1,8 – 1,5 = 0,3 0,3 est la raison de la suite")
64. Détail source à réviser : Il n’arrivera à pirater le réseau informatique dans le délais imparti 4 – Représentation graphique 9 Chapitre 2 : Suites arithmétiques Bilan 3 : Représentation graphique • La représentation graphique d’une suite est un n (Source: "Il n’arrivera à pirater le réseau informatique dans le délais imparti 4 – Représentation graphique 9 Chapitre 2 : Suites arithmétiques Bilan 3 : Représentation graphique • La représentation graphique d’une suite est un nuage de point")
65. Détail source à réviser : r. Les points des termes sont alignés (Source: "r. Les points des termes sont alignés")
66. Détail source à réviser : 2. On retrouve se résultat en faisant f (n)=−2+3 n (Source: "2. On retrouve se résultat en faisant f (n)=−2+3 n")
67. Détail source à réviser : U₂ = 36 et U₃ = 32 Année n 1 2 3 4 Un 40 36 32 28 2. On remarque que l’on diminue de 4 entre chaque terme, donc U₀ = 44 3. Un = -4n + 44 4. Un est une suite arithmétique. 5. (Un) est décroissante car sa raison (r=-4) est (Source: "U₂ = 36 et U₃ = 32 Année n 1 2 3 4 Un 40 36 32 28 2. On remarque que l’on diminue de 4 entre chaque terme, donc U₀ = 44 3. Un = -4n + 44 4. Un est une suite arithmétique. 5. (Un) est décroissante car sa raison (r=-4) est inférieur à 0 6. U₉ = -4 x 9 + 44 = 8 Le prix du jean pour la 9e année est de 8€. 4 – Représentation graphique 11 Chapitre 2 : Suites ar...")
68. Détail source à réviser : 5. (Un) est décroissante car sa raison (r=-4) est inférieur à 0 6 (Source: "5. (Un) est décroissante car sa raison (r=-4) est inférieur à 0 6")
69. Détail source à réviser : U₁₄ = - 124 x 14 + 9 497 = 7 761 6. Vn = - 246 n + 11 098 7. La raison de la suite est négative ( - 246 < 0 ), la suite est donc décroissante. 8. V14 = - 248 x 14 + 10 606 = 7 1 9. L’Ehpad doit choisir la tenue B car les (Source: "U₁₄ = - 124 x 14 + 9 497 = 7 761 6. Vn = - 246 n + 11 098 7. La raison de la suite est négative ( - 246 < 0 ), la suite est donc décroissante. 8. V14 = - 248 x 14 + 10 606 = 7 1 9. L’Ehpad doit choisir la tenue B car les prix en 2024 sera de 7 124€ alors que la tenue A sera a 7 761€. ( 7 124 < 7 761 ) 5 – Activité Bilan 12 Chapitre 2 : Suites arithmétique...")
70. Détail source à réviser : ( 7 124 < 7 761 ) 5 – Activité Bilan 12 Chapitre 2 : Suites arithmétiques 4 - Termes d’une suite 2 1. U₂ = 6 et U₃ = 10 2. C’est le rang 3 3. On ajoute 2. (+2) 4. Un+1 = Un + 2 5 - Calculer à partir de Un 2 1. U7 = 3 x 7 (Source: "( 7 124 < 7 761 ) 5 – Activité Bilan 12 Chapitre 2 : Suites arithmétiques 4 - Termes d’une suite 2 1. U₂ = 6 et U₃ = 10 2. C’est le rang 3 3. On ajoute 2. (+2) 4. Un+1 = Un + 2 5 - Calculer à partir de Un 2 1. U7 = 3 x 7 + 8 = 29 2. U8 = 3 x 8 + 8 = 32 3. U9 = 3 x 9 + 8 = 35 4. La suite est croissante car elle augmente de 3. 6 - Calculer à partir de Vn+1...")
71. Détail source à réviser : V2 = 2 x V₁ + 0,5 = 2 x 2 + 6 = 16 2. V3 = 2 x V₂ + 0,5 = 2 x 16 + 0,5 = 28 3. V4 = 2 x V₃ + 0,5 = 2 x 28 + 0,5 = 52 4. La suite est croissante car elle augmente. 10 - Reconnaître une suite arithmétique 2. Un = -2,5 X Un (Source: "V2 = 2 x V₁ + 0,5 = 2 x 2 + 6 = 16 2. V3 = 2 x V₂ + 0,5 = 2 x 16 + 0,5 = 28 3. V4 = 2 x V₃ + 0,5 = 2 x 28 + 0,5 = 52 4. La suite est croissante car elle augmente. 10 - Reconnaître une suite arithmétique 2. Un = -2,5 X Un = n Un+1 = 1 - Un X Un+1 = Un + 4 X Un = 37n X Un = Un – 0,2 11 - Écrire une suite arithmétique 2. 1. Un = 5n - 23 2. Vn = 2n + 7,5 3. W...")
72. Détail source à réviser : 1. W₁ = W₀ + 4,2 W₂ = W₁ – 4,2 W₃ = W₂ + 4,2 W₄ = W₃ + 4,2 = -5 + 4,2 = -0,8 + 4,2 = 3,4 + 4,2 = 7,6+ 4,2 = -0,8 = 3,4 = 7,6 = 11,8 2 (Source: "1. W₁ = W₀ + 4,2 W₂ = W₁ – 4,2 W₃ = W₂ + 4,2 W₄ = W₃ + 4,2 = -5 + 4,2 = -0,8 + 4,2 = 3,4 + 4,2 = 7,6+ 4,2 = -0,8 = 3,4 = 7,6 = 11,8 2")
73. Détail source à réviser : Années 2021 2022 2023 2024 2025 Nombre d’habitants 853 888 923 958 983 Notation U₁ U₂ U₃ U₄ U₅ 3 – Suites arithmétiques 6 Chapitre 2 : Suites arithmétiques Bilan 2 : Suites arithmétiques • Une suite arithmétique est défi (Source: "Années 2021 2022 2023 2024 2025 Nombre d’habitants 853 888 923 958 983 Notation U₁ U₂ U₃ U₄ U₅ 3 – Suites arithmétiques 6 Chapitre 2 : Suites arithmétiques Bilan 2 : Suites arithmétiques • Une suite arithmétique est définie par Un = U₀ + r")
74. Détail source à réviser : U₂ – U₁ : 888 – 853 = 35 U₃ – U₂ : 923 – 888 = 35 4. Pour passer d’un rang à l’autre, il faut ajouter 35. ( + 35 ) 5. U₂ = U₃ + 35 U₅ = U₄ + 35 = 923 + 35 = 958 + 35 = 958 = 983 6. Vrai 35 818 7. Un = 35n + 818 8. U₁₅ = (Source: "U₂ – U₁ : 888 – 853 = 35 U₃ – U₂ : 923 – 888 = 35 4. Pour passer d’un rang à l’autre, il faut ajouter 35. ( + 35 ) 5. U₂ = U₃ + 35 U₅ = U₄ + 35 = 923 + 35 = 958 + 35 = 958 = 983 6. Vrai 35 818 7. Un = 35n + 818 8. U₁₅ = 35 x 15 + 818 = 1343 9. U₁₄ = 35 x 14 + 818 = 1308 10. La ville dépassera les 1300 habitants en 2024, elle comptera précisément 1308 habi...")
75. Détail source à réviser : (U₂ - U₁) = 9 249 – 9 373 (U₃ – U₂) = 9 249 – 9 373 = - 124 = - 124 3. La suite (Un) est une suite arithmétique de terme initial U₀ = 9 497 et de raison r = -124 4. La raison de la suite est négative ( - 124 < 0 ), la su (Source: "(U₂ - U₁) = 9 249 – 9 373 (U₃ – U₂) = 9 249 – 9 373 = - 124 = - 124 3. La suite (Un) est une suite arithmétique de terme initial U₀ = 9 497 et de raison r = -124 4. La raison de la suite est négative ( - 124 < 0 ), la suite est donc décroissante. 5. U₁₄ = - 124 x 14 + 9 497 = 7 761 6. Vn = - 246 n + 11 098 7. La raison de la suite est négative ( - 246 < 0...")
76. Détail source à réviser : 4. La raison de la suite est négative ( - 124 < 0 ), la suite est donc décroissante (Source: "4. La raison de la suite est négative ( - 124 < 0 ), la suite est donc décroissante")
77. Détail source à réviser : 7. La raison de la suite est négative ( - 246 < 0 ), la suite est donc décroissante (Source: "7. La raison de la suite est négative ( - 246 < 0 ), la suite est donc décroissante")
78. Détail source à réviser : Un+1 = Un + 2 5 - Calculer à partir de Un 2 1. U7 = 3 x 7 + 8 = 29 2. U8 = 3 x 8 + 8 = 32 3. U9 = 3 x 9 + 8 = 35 4. La suite est croissante car elle augmente de 3. 6 - Calculer à partir de Vn+1 2. 1. V2 = 2 x V₁ + 0,5 = (Source: "Un+1 = Un + 2 5 - Calculer à partir de Un 2 1. U7 = 3 x 7 + 8 = 29 2. U8 = 3 x 8 + 8 = 32 3. U9 = 3 x 9 + 8 = 35 4. La suite est croissante car elle augmente de 3. 6 - Calculer à partir de Vn+1 2. 1. V2 = 2 x V₁ + 0,5 = 2 x 2 + 6 = 16 2. V3 = 2 x V₂ + 0,5 = 2 x 16 + 0,5 = 28 3. V4 = 2 x V₃ + 0,5 = 2 x 28 + 0,5 = 52 4. La suite est croissante car elle augm...")
79. Détail source à réviser : W₁ = W₀ + 4,2 W₂ = W₁ – 4,2 W₃ = W₂ + 4,2 W₄ = W₃ + 4,2 = -5 + 4,2 = -0,8 + 4,2 = 3,4 + 4,2 = 7,6+ 4,2 = -0,8 = 3,4 = 7,6 = 11,8 2. Wn+1 = Wn + 4,2 3. Wn = 4,2n - 5 4. W15 = 4,2 x 15 - 5 = 58 7 - Correction 13 Chapitre 2 (Source: "W₁ = W₀ + 4,2 W₂ = W₁ – 4,2 W₃ = W₂ + 4,2 W₄ = W₃ + 4,2 = -5 + 4,2 = -0,8 + 4,2 = 3,4 + 4,2 = 7,6+ 4,2 = -0,8 = 3,4 = 7,6 = 11,8 2. Wn+1 = Wn + 4,2 3. Wn = 4,2n - 5 4. W15 = 4,2 x 15 - 5 = 58 7 - Correction 13 Chapitre 2 : Suites arithmétiques")
80. Détail source à réviser : 2. Compléter les colonnes 2021 ; 2022 et 2023 du tableau en Annexe (Source: "2. Compléter les colonnes 2021 ; 2022 et 2023 du tableau en Annexe")
81. Détail source à réviser : 2. (U₂ - U₁) = 9 249 – 9 373 (U₃ – U₂) = 9 249 – 9 373 = - 124 = - 124 3 (Source: "2. (U₂ - U₁) = 9 249 – 9 373 (U₃ – U₂) = 9 249 – 9 373 = - 124 = - 124 3")
82. Détail source à réviser : 5. U₁₄ = - 124 x 14 + 9 497 = 7 761 6 (Source: "5. U₁₄ = - 124 x 14 + 9 497 = 7 761 6")
83. Détail source à réviser : 8. V14 = - 248 x 14 + 10 606 = 7 1 9 (Source: "8. V14 = - 248 x 14 + 10 606 = 7 1 9")
84. Détail source à réviser : 4. Un+1 = Un + 2 5 - Calculer à partir de Un 2 1 (Source: "4. Un+1 = Un + 2 5 - Calculer à partir de Un 2 1")
85. Détail source à réviser : 1. V2 = 2 x V₁ + 0,5 = 2 x 2 + 6 = 16 2 (Source: "1. V2 = 2 x V₁ + 0,5 = 2 x 2 + 6 = 16 2")
86. Détail source à réviser : 3. V4 = 2 x V₃ + 0,5 = 2 x 28 + 0,5 = 52 4 (Source: "3. V4 = 2 x V₃ + 0,5 = 2 x 28 + 0,5 = 52 4")
87. Détail source à réviser : 4. La raison de la suite Xn est -2 (Source: "4. La raison de la suite Xn est -2")
88. Détail source à réviser : 4. W15 = 4,2 x 15 - 5 = 58 7 - Correction 13 Chapitre 2 : Suites arithmétiques (Source: "4. W15 = 4,2 x 15 - 5 = 58 7 - Correction 13 Chapitre 2 : Suites arithmétiques")
89. Détail source à réviser : 2021 ; 2022 et 2023 du tableau en Annexe (Source: "2021 ; 2022 et 2023 du tableau en Annexe")
90. Détail source à réviser : 1. X Un = 4n – 7 Un = 3n² + 1 X Un+1 = 0,2 + Un X Un+1 = Un – 3 X Un = 2 - 3n X Un = 37n Écrire une suite arithmétique 1 (Source: "1. X Un = 4n – 7 Un = 3n² + 1 X Un+1 = 0,2 + Un X Un+1 = Un – 3 X Un = 2 - 3n X Un = 37n Écrire une suite arithmétique 1")
91. Détail source à réviser : 1. W₁ = W₀ + 12,6 W₂ = W₁ + 12,6 W₃ = W₂ + 12,6 W₄ = W₃ + 12,6 = 10 + 12,6 = 20,6 + 12,6 = 33,2 + 12,6 = 45,8 + 12,6 = 20,6 = 33,2 = 45,8 = 58,4 2 (Source: "1. W₁ = W₀ + 12,6 W₂ = W₁ + 12,6 W₃ = W₂ + 12,6 W₄ = W₃ + 12,6 = 10 + 12,6 = 20,6 + 12,6 = 33,2 + 12,6 = 45,8 + 12,6 = 20,6 = 33,2 = 45,8 = 58,4 2")
92. Détail source à réviser : 4. Un+1 = Un + 4 Calculer à partir de Un 1 (Source: "4. Un+1 = Un + 4 Calculer à partir de Un 1")
93. Détail source à réviser : 1. V2 = 3 x V₁ + 0,5 = 3 x 2 + 0,5 = 6,5 2 (Source: "1. V2 = 3 x V₁ + 0,5 = 3 x 2 + 0,5 = 6,5 2")
94. Détail source à réviser : 3. V4 = 3 x V₃ + 0,5 = 3 x 20 + 0,5 = 60,5 4 (Source: "3. V4 = 3 x V₃ + 0,5 = 3 x 20 + 0,5 = 60,5 4")
95. Détail source à réviser : 3. U₂ – U₁ : 888 – 853 = 35 U₃ – U₂ : 923 – 888 = 35 4 (Source: "3. U₂ – U₁ : 888 – 853 = 35 U₃ – U₂ : 923 – 888 = 35 4")
96. Détail source à réviser : 5. U₂ = U₃ + 35 U₅ = U₄ + 35 = 923 + 35 = 958 + 35 = 958 = 983 6 (Source: "5. U₂ = U₃ + 35 U₅ = U₄ + 35 = 923 + 35 = 958 + 35 = 958 = 983 6")

📅 Repères chronologiques

Date	Événement
1343	Ancienne date historique
1308	Ancienne date historique
1300	Ancienne date historique
2021	Année mentionnée dans exemples
2022	Année mentionnée dans exemples
2023	Année mentionnée dans exemples

📊 Tableaux de Synthèse

Comparaison suites arithmétiques et fonctions affines

Caractéristique	Suites arithmétiques	Fonctions affines
Forme générale	Un+1=Un + r	f(n)=a×n+b
Paramètres	Raison r, U₀	a, b
Représentation graphique	Points alignés sur une droite	Droite dans un plan
Expression du terme général	Uₙ=U₀ + r×n	f(n)=a×n+b

⚠️ Pièges & Confusions Fréquentes

1. Confusion entre la raison r et la différence entre termes.
2. Oublier que la suite arithmétique peut avoir une raison nulle, r=0.
3. Confondre la représentation graphique d'une suite avec celle d'une fonction non affine.
4. Ne pas vérifier la constance de la différence pour reconnaître une suite arithmétique.
5. Erreur dans le calcul du terme général à partir de la raison et du premier terme.
6. Confusion entre suite arithmétique et suite géométrique.
7. Mauvaise interprétation du sens de variation en fonction de la raison.

✅ Checklist Examen

1. Savoir définir une suite numérique et ses termes.
2. Comprendre le sens de variation d'une suite.
3. Reconnaître une suite arithmétique à partir de la différence entre termes.
4. Exprimer une suite arithmétique par une formule explicite.
5. Relier suite arithmétique et fonction affine.
6. Représenter graphiquement une suite arithmétique.
7. Utiliser la relation de récurrence pour calculer des termes.
8. Identifier une suite arithmétique dans un problème concret.
9. Savoir ajuster une suite à partir de données numériques.
10. Consolider ses connaissances par des exercices corrigés.
11. Vérifier la constance de la différence pour reconnaître une suite arithmétique.
12. Calculer le terme général à partir de la raison et du premier terme.