Maîtrise du trinôme du second degré

📋 Plan du Cours

1. Définition du trinôme du second degré
2. Forme canonique du trinôme
3. Variations, extremum et parabole
4. Équations du second degré et discriminant
5. Racines et formules de Viète
6. Factorisation d’un trinôme
7. Signe, inéquations et position des courbes

📖 1. Définition du trinôme du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Une fonction polynôme du second degré est une fonction définie sur ℝ de la forme $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\neq 0$.
• Trinôme : Un trinôme désigne aussi une fonction polynôme du second degré sur ℝ, donc une expression $ax^2+bx+c$ avec $a\neq 0$.
• Fonction affine : Une fonction affine est une fonction du premier degré, donc de la forme $ax+b$ avec $a\neq 0$.

📝 Points essentiels

• Une fonction polynôme du second degré a forcément $a\neq 0$ et s’écrit $f(x)=ax^2+bx+c$.
• $k(x)=(x-4)(5-2x)$ est un exemple de trinôme car le produit donne une expression du type $ax^2+bx+c$.
• $m(x)=5x-3$ n’est pas du second degré : c’est une fonction affine.
• Une fonction polynôme de degré 4, comme $n(x)=5x^4-7x^3+3x-8$, n’est pas un trinôme du second degré.

💡 Astuce mémo

Trinôme = “quadratique” : présence de $ax^2$ avec $a\neq 0$.

📖 2. Forme canonique du trinôme

🔑 Notions clés & Définitions