Quiz: Nombres relatifs et rationnels — 21 questions

1. Quelle caractéristique distingue un nombre entier d’un nombre entier relatif ?

A. Un entier est toujours positif, tandis qu’un entier relatif est toujours négatif

B. Un entier possède toujours un signe, tandis qu’un entier relatif n’en possède pas

C. Un entier s’écrit comme une fraction, tandis qu’un entier relatif s’écrit en décimal

D. Un entier n’a pas de partie décimale, tandis qu’un entier relatif possède un signe

Answer: (D)

Explanation

Un nombre entier n’a pas de partie décimale. Un nombre entier relatif est un entier auquel est associé un signe positif ou négatif.

2. Laquelle des propositions définit correctement un nombre rationnel ?

A. Un nombre qui ne possède aucune écriture décimale

B. Un nombre qui peut s’écrire comme une fraction de deux entiers avec un dénominateur non nul

C. Un nombre dont l’écriture décimale est nécessairement infinie et non périodique

D. Un nombre entier muni d’un signe positif ou négatif

Answer: (B)

Explanation

Un nombre rationnel peut s’écrire sous la forme d’une fraction de deux entiers, avec un dénominateur différent de zéro. Une écriture décimale infinie et non périodique caractérise plutôt un nombre irrationnel.

3. Quelle notation désigne l’ensemble des nombres entiers relatifs ?

A. ℝ

B. ℤ

C. ℚ

D. ℕ

Answer: (B)

Explanation

L’ensemble des nombres entiers relatifs se note ℤ. Il contient les entiers positifs, les entiers négatifs et zéro.

4. Que représente la valeur absolue d’un nombre relatif ?

A. Son signe lorsqu’il est positif

B. La distance entre ce nombre et zéro

C. Son opposé situé de l’autre côté de zéro

D. La somme de ce nombre et de zéro

Answer: (B)

Explanation

La valeur absolue correspond à la distance entre un nombre et zéro. Elle est donc positive ou nulle, même lorsque le nombre considéré est négatif.

5. Quelle affirmation décrit correctement deux nombres opposés ?

A. Leur différence est toujours égale à zéro

B. Ils ont la même valeur numérique et des signes opposés

C. Ils ont des valeurs numériques différentes et le même signe

D. Ils sont toujours tous deux positifs

Answer: (B)

Explanation

Deux nombres opposés ont la même valeur numérique, mais des signes contraires. Leur somme est égale à zéro.

6. Quelle démarche permet de simplifier une suite d’opérations avec des nombres relatifs ?

A. Remplacer chaque nombre négatif par sa valeur absolue

B. Additionner tous les nombres avant de traiter les signes

C. Conserver toutes les parenthèses et comparer uniquement les signes

D. Supprimer le signe du premier nombre positif, enlever les parenthèses et appliquer les règles de signes

Answer: (D)

Explanation

La simplification consiste notamment à supprimer le signe du premier nombre positif, à enlever les parenthèses et à appliquer les règles de signes. Remplacer les nombres négatifs par leurs valeurs absolues modifierait les calculs.

7. Pour calculer une somme de nombres relatifs de signes différents, quelle opération applique-t-on aux valeurs absolues ?

A. Une soustraction, en conservant le signe du nombre de plus grande valeur absolue

B. Une division, en utilisant le signe du nombre de plus petite valeur absolue

C. Une multiplication, en utilisant le signe du premier nombre

D. Une addition, puis on donne toujours le signe positif

Answer: (A)

Explanation

Lorsque les signes sont différents, on soustrait les valeurs absolues et le résultat prend le signe du nombre dont la valeur absolue est la plus grande. L’addition des valeurs absolues concerne les nombres de même signe.

8. Quel est le signe du quotient de deux nombres relatifs non nuls de signes différents ?

A. Positif

B. Négatif

C. Impossible à déterminer

D. Nul

Answer: (B)

Explanation

Pour une multiplication ou une division, deux signes différents donnent un résultat négatif. Les valeurs absolues sont ensuite calculées séparément.

9. Quel est le signe d’un produit comportant trois facteurs négatifs et deux facteurs positifs non nuls ?

A. Positif, car les facteurs positifs sont majoritaires

B. Impossible à déterminer sans connaître les valeurs des facteurs

C. Nul, car plusieurs signes sont présents

D. Négatif, car le nombre de facteurs négatifs est impair

Answer: (D)

Explanation

Dans un produit, un nombre impair de facteurs négatifs donne un résultat négatif. Ici, il y a trois facteurs négatifs.

10. Quelle condition doit respecter le dénominateur d’une fraction ?

A. Il doit être supérieur au numérateur

B. Il doit être différent de zéro

C. Il doit être un nombre entier positif

D. Il doit être un nombre décimal fini

Answer: (B)

Explanation

Le dénominateur d’une fraction doit être non nul, tandis que le numérateur peut être nul.

11. Lequel de ces nombres est nécessairement rationnel ?

A. Un nombre qui s’écrit comme une fraction et possède une écriture décimale finie ou périodique

B. Un nombre dont l’écriture décimale contient uniquement des chiffres différents

C. Un nombre dont l’écriture décimale est infinie non périodique

D. Un nombre qui ne peut pas s’écrire comme le quotient de deux entiers

Answer: (A)

Explanation

Un nombre rationnel peut s’écrire sous forme de fraction et son écriture décimale est finie ou périodique.

12. Quelle procédure permet de transformer un nombre périodique en fraction ?

A. Poser le nombre égal à x, multiplier par une puissance de 10, soustraire les égalités, puis isoler et simplifier x

B. Additionner les chiffres de la période et placer leur somme au dénominateur

C. Multiplier directement la période par le nombre puis supprimer la virgule

D. Diviser le nombre par la longueur de sa période puis réduire le résultat

Answer: (A)

Explanation

On pose le nombre égal à x, puis on utilise une puissance de 10 correspondant à la longueur de la période avant de soustraire les égalités et de simplifier.

13. Quelle méthode faut-il appliquer pour additionner deux fractions ?

A. Réduire les fractions au même dénominateur, additionner les numérateurs et conserver ce dénominateur

B. Multiplier les numérateurs et les dénominateurs correspondants

C. Échanger les numérateurs et les dénominateurs avant d’additionner

D. Additionner séparément les numérateurs et les dénominateurs

Answer: (A)

Explanation

Pour additionner des fractions, on les réduit au même dénominateur, puis on additionne les numérateurs et on conserve le dénominateur commun.

14. Quelle expression donne correctement le produit de deux fractions ?

A. \(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{ab}{cd}\)

B. \(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\)

C. \(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{ad}{bc}\)

D. \(\frac{a}{b}\times\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}\)

Answer: (D)

Explanation

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux, puis on simplifie si possible.

15. Deux nombres non nuls sont-ils inverses l’un de l’autre dans quelle situation ?

A. Lorsque leur différence est égale à 1

B. Lorsque leur somme est égale à 1

C. Lorsque leur produit est égal à 1

D. Lorsque leurs valeurs absolues sont égales

Answer: (C)

Explanation

Deux nombres sont inverses l’un de l’autre lorsque leur produit vaut 1. L’inverse de zéro n’existe pas.

16. Quel est l’inverse de \(\frac{5}{8}\) ?

A. \(\frac{1}{13}\)

B. \(-\frac{5}{8}\)

C. \(\frac{8}{5}\)

D. \(\frac{5}{-8}\)

Answer: (C)

Explanation

L’inverse d’une fraction non nulle s’obtient en échangeant son numérateur et son dénominateur. Il ne faut pas le confondre avec l’opposé, qui change le signe.

17. Pour calculer \(\frac{3}{4}\div\frac{2}{5}\), quelle transformation est correcte ?

A. \(\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}\)

B. \(\frac{4}{3}\div\frac{5}{2}\)

C. \(\frac{3}{4}\times\frac{5}{2}\)

D. \(\frac{4}{3}\times\frac{2}{5}\)

Answer: (C)

Explanation

Pour diviser par une fraction, on conserve la première fraction et on la multiplie par l’inverse de la seconde. L’inverse de \(\frac{2}{5}\) est \(\frac{5}{2}\).

18. Comment calculer \(\frac{3}{5}\) de 40 ?

A. Diviser 40 par 3 puis multiplier le résultat par 5

B. Multiplier 40 par 3 puis diviser le résultat par 5

C. Ajouter 3 à 40 puis diviser par 5

D. Multiplier 40 par 5 puis diviser le résultat par 3

Answer: (B)

Explanation

Calculer une fraction d’un nombre consiste à multiplier le nombre par le numérateur, puis à diviser le résultat par le dénominateur. Ainsi, \(\frac{3}{5}\) de 40 vaut \(40\times3\div5\).

19. Quelle suite d’étapes permet de convertir correctement l’écriture décimale finie 0,75 en fraction simplifiée ?

A. Multiplier 0,75 par 100, puis conserver le résultat entier

B. Écrire 75/100, puis simplifier la fraction

C. Écrire 0/75, puis simplifier la fraction

D. Diviser 75 par 10, puis conserver la fraction obtenue

Answer: (B)

Explanation

On écrit 0,75 sous la forme 75/100, car deux chiffres sont situés après la virgule, puis on simplifie pour obtenir 3/4.

20. Comment convertit-on 0,42 en pourcentage et 42 % en écriture décimale ?

A. 0,42 devient 42 % et 42 % devient 0,42

B. 0,42 devient 0,42 % et 42 % devient 4,2

C. 0,42 devient 420 % et 42 % devient 42

D. 0,42 devient 4,2 % et 42 % devient 420

Answer: (A)

Explanation

Pour passer d’un décimal à un pourcentage, on multiplie par 100 ; pour passer d’un pourcentage à un décimal, on divise par 100.

21. Quelle valeur obtient-on en calculant 3 + 2 × (5 − 1)² ?

A. 81

B. 35

C. 25

D. 49

Answer: (B)

Explanation

On calcule d’abord la parenthèse, puis la puissance, la multiplication et enfin l’addition : 3 + 2 × 4² = 3 + 32 = 35.