Notations et calculs de fonctions

📋 Plan du Cours

1. Écriture et notation des fonctions
2. Calcul d’images avec des exemples

📖 1. Écriture et notation des fonctions

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction f : Une fonction est une relation qui associe à chaque valeur d’entrée $x$ une valeur de sortie notée $f(x)$.
• Notation $f(x)$ : La notation $f(x)$ désigne la valeur obtenue quand on applique la fonction $f$ à l’entrée $x$.
• Écriture $f:x\mapsto\dots$ : L’écriture $f:x\mapsto\text{expression}$ indique la règle de calcul utilisée pour transformer $x$ en $f(x)$.

📝 Points essentiels

• Pour une entrée notée $x$, la sortie correspondante s’écrit $f(x)$, tandis que $f$ désigne la règle (la fonction) elle-même.
• Quand on écrit $f:x\mapsto\;4x^2+1$, cela signifie que $f(x)=4x^2+1$ pour toute valeur de $x$.
• Pour $f:x\mapsto\;2x+3$, on obtient systématiquement $f(x)=2x+3$ en remplaçant $x$ par la valeur d’entrée.
• Pour $g:x\mapsto\;x^2+5$, on a $g(x)=x^2+5$ et, en particulier, $g(a)=a^2+5$.

📖 2. Calcul d’images avec des exemples

🔑 Notions clés & Définitions

• Image de x : L’image de $x$ par une fonction est la valeur de sortie calculée à partir de la règle de la fonction.
• Calcul par substitution : Calculer une image revient à remplacer la variable $x$ par la valeur donnée dans l’expression de la fonction.
• Images avec $f(x)=4x^2+1$ : Le calcul d’image s’effectue directement à partir de l’expression $f(x)=4x^2+1$ en substituant l’entrée choisie.