Notions fondamentales en racine carrée et Pythagore

📋 Plan du Cours

1. Racine carrée d’un nombre positif
2. Théorème de Pythagore

📖 1. Racine carrée d’un nombre positif

🔑 Notions clés & Définitions

• Racine carrée : La racine carrée d’un nombre positif $a$ est le nombre positif dont le carré vaut $a$.
• Notation $\sqrt{a}$ : La racine carrée de $a$ se note $\sqrt{a}$ et se lit « racine carrée de $a$ ».

📝 Points essentiels

• Pour $a\ge 0$, $\sqrt{a}$ est le nombre positif $x$ tel que $x^2=a$.
• On a $\sqrt{0}=0$ et $\sqrt{1}=1$ car $0^2=0$ et $1^2=1$.
• On a $\sqrt{4}=2$, $\sqrt{9}=3$ et plus généralement $\sqrt{2}$ est le nombre positif dont le carré vaut $2$.
• Si $x^2=a$ avec $x\ge 0$, alors $\sqrt{a}=x$.

📖 2. Théorème de Pythagore

🔑 Notions clés & Définitions

• Triangle rectangle : Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit.
• Hypoténuse : L’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit dans un triangle rectangle.
• Égalité de Pythagore : Dans un triangle rectangle en $A$, l’hypoténuse vérifie l’égalité entre carrés des longueurs des côtés.

📝 Points essentiels

• Dans un triangle rectangle, la somme des carrés des côtés de l’angle droit est égale au carré de l’hypoténuse.
• Si le triangle $ABC$ est rectangle en $A$, alors $BC^2=AB^2+AC^2$.
• Pour $AB=4$ cm et $AC=3$ cm : $BC^2=4^2+3^2=16+9=25$, donc $BC=\sqrt{25}=5$ cm.

💡 Astuce mémo

Angle droit → côtés de l’angle droit au carré ; côté opposé → hypoténuse au carré (BC² = AB² + AC²).