Opérations sur les fractions et nombres rationnels

1. 📌 L'essentiel

• Un nombre rationnel peut s’écrire sous forme de fraction a/b, avec a, biers et b ≠ 0.
• La simplification consiste à réduire une fraction à sa forme irréduct en divisant numérateur et dénominateur par leur PGCD.
• Pour additionner ou soustraire des fractions, il faut d’abord mettre les dénominateurs au même niveau (PPCM ou multiplication).
• La règle d’égalité : multiplier ou diviser numérateur et dénominateur par le même k ≠ 0 ne modifie pas la valeur.
• La mise au même dénominateur facilite l’addition ou la soustraction : (a/b) ± (c/d) = (ad ± bc) / (bd).
• Tout nombre décimal fini ou périodique est un nombre rationnel.
• Les nombres irrationnels (ex : √2, √3) ne peuvent pas s’écrire sous forme fraction.
• La fraction irréductible ne peut plus être simplifiée.
• La division par zéro est interdite ; une fraction n’a pas de dénominateur nul.
• La maîtrise des opérations permet de manipuler efficacement les nombres rationnels en mathématiques et en pratique.