Quiz: Pondération d’une série statistique — 7 questions

1. Pour regrouper des tailles par classes de longueur 5 cm entre 150 cm et 180 cm, quelle partition respecte les bornes indiquées ?

A. [150;155[, [155;160], [160;165[, [165;170], [170;175[ et [175;180[

B. [150;150[, [155;155[, [160;160[, [165;165[, [170;170[ et [175;180]

C. [150;155], [155;160], [160;165], [165;170], [170;175] et [175;180]

D. [150;155[, [155;160[, [160;165[, [165;170[, [170;175[ et [175;180]

Answer: (D)

Explanation

Les cinq premières classes sont fermées à gauche et ouvertes à droite, tandis que la dernière inclut ses deux bornes afin d’intégrer 180 cm.

2. Dans la série de 27 tailles, quels sont les effectifs des six classes de longueur 5 cm ?

A. 3, 3, 8, 7, 4 et 2

B. 27, 8, 7, 4, 3 et 2

C. 2, 4, 7, 8, 3 et 27

D. 2, 4, 7, 8, 3 et 3

Answer: (D)

Explanation

Les effectifs des classes sont respectivement 2, 4, 7, 8, 3 et 3, et leur somme vaut 27.

3. Quelle série de fréquences correspond aux six classes de tailles regroupées, dans l’ordre croissant des classes ?

A. 7 %, 17 %, 30 %, 26 %, 11 % et 11 %

B. 7 %, 17 %, 26 %, 30 %, 11 % et 11 %

C. 30 %, 26 %, 17 %, 11 %, 9 % et 7 %

D. 2 %, 4 %, 7 %, 8 %, 3 % et 3 %

Answer: (B)

Explanation

Les fréquences associées aux six classes sont respectivement 7 %, 17 %, 26 %, 30 %, 11 % et 11 %, après arrondissement au centième.

4. Quelle expression calcule correctement la moyenne pondérée de valeurs x₁, ..., xₖ ayant pour effectifs n₁, ..., nₖ ?

A. \(\frac{n_1+\cdots+n_k}{x_1+\cdots+x_k}\)

B. \(\frac{x_1n_1+\cdots+x_kn_k}{k}\)

C. \(\frac{x_1+\cdots+x_k}{n_1+\cdots+n_k}\)

D. \(\frac{n_1x_1+\cdots+n_kx_k}{n_1+\cdots+n_k}\)

Answer: (D)

Explanation

La moyenne pondérée additionne chaque valeur multipliée par son effectif, puis divise cette somme par l’effectif total.

5. En utilisant les centres de classes et les effectifs des tailles regroupées, quelle moyenne obtient-on ?

A. 27 cm

B. 162,50 cm

C. 167,50 cm

D. 165,28 cm

Answer: (D)

Explanation

La somme pondérée des centres par leurs effectifs, divisée par l’effectif total 27, donne une moyenne de 165,28 cm.

6. Quelle formule donne la variance d’une série de moyenne \(\bar{x}\), de valeurs xᵢ et d’effectifs nᵢ ?

A. \(V=\sqrt{\frac{\sum n_i(x_i-\bar{x})^2}{\sum n_i}}\)

B. \(V=\frac{\sum (x_i-\bar{x})^2}{k}\)

C. \(V=\frac{\sum n_i(x_i-\bar{x})^2}{\sum n_i}\)

D. \(V=\frac{\sum n_i(x_i-\bar{x})}{\sum n_i}\)

Answer: (C)

Explanation

La variance est la moyenne pondérée des carrés des écarts à la moyenne. Elle s’exprime dans l’unité au carré de la série, contrairement à l’écart-type.

7. Si la variance d’une série de tailles vaut 46,914 cm², quel est son écart-type approximatif ?

A. 46,914 cm

B. 23,457 cm

C. 0,146 cm

D. 6,85 cm

Answer: (D)

Explanation

L’écart-type est la racine carrée de la variance : \(\sigma=\sqrt{46,914}\approx6,85\) cm. Il s’exprime donc dans la même unité que les tailles.