Flashcards: Séries entières : convergence et rayon — 16 cards

Domaine de convergence — définition ?

Ensemble des x où la série converge.

Rayon de convergence — rôle ?

Détermine la limite de convergence en norme.

Lemme d’Abel — principe clé ?

Convergence si série bornée en un point.

Convergence selon x — règle ?

Converge pour |x|<R, diverge pour |x|>R.

Lemme d’Abel — convergence ?

Si la somme est bornée en un point, converge pour tout |z|<|z₀|.

Critère du lemme d’Abel

Convergence absolue si |z|<|z₀| et somme bornée en z₀.

Rayon de convergence — définition ?

Supremum des r où (aₙrⁿ) est bornée.

Convergence selon x — règle clé

Convergence pour |x|<R, divergence pour |x|>R.

Rayon de convergence — définition ?

Borne supérieure des $r$ pour $a_nr^n$ bornée.

Rayon de convergence — calcul ?

$R=rac{1}{ oot n ext{ de } |a_n|}$ en limite.

Convergence au bord — règle ?

Varie selon coefficients, pas toujours convergente.

Domaine de convergence — ensemble ?

Tous $x$ tels que $ extstyleorall n, a_nx^n$ converge.

Convergence selon x — définition ?

Domaine où la série converge selon x.

Rayon de convergence — rôle ?

Détermine la limite de convergence en norme.

Lemme d’Abel — principe clé ?

Convergence si somme bornée en un point.

Convergence au bord — cas ?

Converge ou diverge selon coefficients.