Techniques de développement et de factorisation

1. 📌 L'essentiel

• Développement : transformer un produit en somme (ex : (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd).
• Règle de double distributivité : (a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd.
• Factorisation : transformer une somme ou différence en produit (ex : 6x + 6y = 6(x + y- Facteur commun : extraire un facteur partagé (ex : 6x + 6y = 6(x + y)).
• Identités remarquables principales :
  • (a + b)² = a² + 2ab + b² -a − b)² = a² − 2ab + b²
  • (a − b)(a + b) = a² − b²
• Différence de carrés : a² − b² = (a−b)(a+b).
• Application : simplification d'expressions, résolution d'équations.
• Techniques clés : distributivité, factorisation, identité remarquable.
• Exemple de développement : (x+3)² = x² + 6x + 9.
• Exemple de factorisation : a² − 5² = (a−5)(a+5).

2. 🧩 Structures & Composants clés

• Expression algébrique : combinaison de termes avec variables, coefficients, opérations.
• Produit : expression formée par la multiplication de deux ou plusieurs termes.
• Somme/Différence : addition ou soustraction de termes.
• Facteur : terme extrayant une partie commune ou une expression.
• Identités remarquables : formules pour développer ou factoriser rapidement.
• Conjugés : expressions de la forme (a + b) et (a − b).
• Carrés parfaits : expressions du type (a + b)² ou (a − b)².
• Différence de carrés : produit de deux conjugés donnant une différence de carrés.