Quiz: Variations et Monotonie des Fonctions — 12 questions

1. À quoi sert principalement un tableau de variation ?

A. À calculer directement les racines de la fonction.

B. À mesurer la valeur moyenne de la fonction.

C. À donner l’expression algébrique de la fonction.

D. À résumer les intervalles où la fonction est croissante ou décroissante.

Answer: (D)

Explanation

Le tableau de variation synthétise le sens de variation de la fonction sur les différents sous-intervalles. Il ne sert pas à déterminer l’expression de la fonction.

2. Quel outil est associé à la synthèse de l’étude des variations d’une fonction ?

A. Le calcul du discriminant.

B. Le repérage des ordonnées à l’origine.

C. Le tableau de variation.

D. La dérivation d’une droite.

Answer: (C)

Explanation

Le tableau de variation est l’outil de synthèse qui résume les intervalles de croissance et de décroissance. Les autres éléments ne constituent pas cet outil de synthèse.

3. Quand dit-on qu’une fonction est monotone sur un intervalle I ?

A. Lorsqu’elle est forcément croissante sur I.

B. Lorsqu’elle ne change pas de sens de variation sur I.

C. Lorsqu’elle admet un maximum sur I.

D. Lorsqu’elle est à la fois croissante et décroissante sur I.

Answer: (B)

Explanation

Une fonction monotone garde le même type de variation sur tout l’intervalle. Si elle change de sens, elle n’est plus monotone sur cet intervalle.

4. Quelle propriété définit une fonction strictement décroissante sur un intervalle I ?

A. Si a < b dans I, alors f(a) ≥ f(b).

B. Si a ≤ b dans I, alors f(a) ≥ f(b).

C. Si a < b dans I, alors f(a) > f(b).

D. Si a ≤ b dans I, alors f(a) > f(b).

Answer: (C)

Explanation

La décroissance stricte impose une inégalité stricte : quand x augmente, f(x) diminue strictement. L’option avec ≥ décrit une décroissance non stricte.

5. Que faut-il vérifier pour dire que f admet un maximum M sur un intervalle I ?

A. Pour tout x de I, f(x)=M uniquement.

B. Pour tout x de I, f(x) < M, sans point d’atteinte.

C. Pour tout x de I, f(x) ≥ M, et il existe x0 tel que f(x0)=M.

D. Pour tout x de I, f(x) ≤ M, et il existe x0 tel que f(x0)=M.

Answer: (D)

Explanation

Un maximum est une valeur qui domine toutes les autres sur l’intervalle, et elle doit être atteinte en au moins un point. L’inégalité opposée correspond à un minimum.

6. Sur un intervalle I, quelle condition caractérise une fonction croissante ?

A. Pour tout a < b dans I, on a f(a) > f(b).

B. Pour tout a ≤ b dans I, on a f(a) ≤ f(b).

C. Pour tout a ≤ b dans I, on a f(a) ≥ f(b).

D. Pour tous a et b dans I, on a f(a) = f(b).

Answer: (B)

Explanation

Une fonction croissante conserve l’ordre : si les entrées augmentent, les sorties augmentent ou restent égales. La condition avec ≥ correspond à une fonction décroissante.

7. Que signifie étudier les variations d’une fonction sur un ensemble D ?

A. Calculer la valeur de la fonction en un seul point de D.

B. Déterminer les sous-intervalles où la fonction est croissante ou décroissante.

C. Chercher uniquement les éventuels maxima de la fonction.

D. Tracer uniquement la courbe sans analyser ses intervalles.

Answer: (B)

Explanation

Étudier les variations revient à repérer les zones de croissance et de décroissance sur le domaine. L’objectif est de découper D en morceaux où le sens de variation reste le même.

8. Sur quel intervalle la fonction de l’exemple 5 est-elle croissante ?

A. Sur [-4 ; 3].

B. Sur [-1 ; 3].

C. Sur [-3 ; -1].

D. Sur [-4 ; -3].

Answer: (C)

Explanation

L’exemple 5 est décroissante sur [-4;-3], puis croissante sur [-3;-1], puis décroissante sur [-1;3]. L’intervalle correct pour la croissance est donc [-3;-1].

9. Quelle phrase décrit correctement un minimum m sur un intervalle I ?

A. Pour tout x de I, f(x)=m pour tous les points de I.

B. Pour tout x de I, f(x) > m, sans égalité possible.

C. Pour tout x de I, m ≤ f(x), et il existe x0 tel que f(x0)=m.

D. Pour tout x de I, f(x) ≤ m, et il existe x0 tel que f(x0)=m.

Answer: (C)

Explanation

Un minimum est une valeur inférieure ou égale à toutes les autres valeurs de la fonction sur l’intervalle, et elle doit être atteinte. L’inégalité f(x) ≤ m correspondrait à un maximum.

10. Quelle affirmation est vraie pour la fonction f(x)=3x−2 ?

A. Elle est décroissante sur ℝ.

B. Elle change de sens de variation sur ℝ.

C. Elle est constante sur ℝ.

D. Elle est monotone sur ℝ.

Answer: (D)

Explanation

Dans les exemples du cours, la fonction affine f(x)=3x−2 est monotone sur ℝ. Comme son coefficient directeur est positif, elle est même strictement croissante.

11. Pour une fonction affine f(x)=ax+b, quel est le sens de variation si a>0 ?

A. Elle est constante sur ℝ.

B. Elle est strictement croissante sur ℝ.

C. Son sens de variation dépend de b.

D. Elle est strictement décroissante sur ℝ.

Answer: (B)

Explanation

Pour une fonction affine, le sens de variation dépend uniquement du signe de a. Si a est positif, la fonction est strictement croissante sur ℝ.

12. Pour une fonction affine f(x)=ax+b, que se passe-t-il si a=0 ?

A. La fonction devient monotone seulement sur un intervalle limité.

B. La fonction est strictement croissante.

C. La fonction est strictement décroissante.

D. La fonction est constante.

Answer: (D)

Explanation

Quand a=0, la fonction prend la forme f(x)=b, donc sa valeur ne change pas. Elle est alors constante sur ℝ.