Probabilités conditionnelles et indépendance

📋 Plan du Cours

1. Probabilité conditionnelle et formule
2. Formule des probabilités totales
3. Arbres de probabilité et somme sur chemins
4. Indépendance de deux événements

📖 1. Probabilité conditionnelle et formule

🔑 Notions clés & Définitions

• Probabilité conditionnelle : La probabilité conditionnelle mesure la chance d’un événement A sachant que B est déjà réalisé.
• Intersection : L’intersection $A\cap B$ représente l’événement où A et B se produisent ensemble.
• Probabilité $P(B)$ : La probabilité $P(B)$ quantifie la chance que l’événement B se réalise.

📝 Points essentiels

• La formule de probabilité conditionnelle est $P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}$ (avec $P(B)>0$).
• On peut relier l’intersection aux probabilités conditionnelles via $P(A\cap B)=P(A)\times P_A(B)$ et aussi $P(A\cap B)=P(B)\times P_B(A)$.
• Si $P_A(B)$ désigne la probabilité de B sachant A, alors $P_A(B)=1-P_A(\overline{B})$ (complément).
• La notation $P_A(B)$ signifie “probabilité de B sous la condition A”.
• La formule $P(A\cap B)=P(A)\times P_A(B)$ sert de pont entre intersection et conditionnement.

💡 Astuce mémo

P(A|B) = “A dans le monde où B arrive” : on divise par la probabilité de B.

📖 2. Formule des probabilités totales

🔑 Notions clés & Définitions