Karteikarten: Analyse des fonctions polynômes du second degré — 18 Karten

Fonction polynôme du second degré — définition ?

Fonction de la forme $ax^2+bx+c$, avec $a eq 0$.

Trinôme du second degré — expression ?

Somme de trois monômes : $ax^2+bx+c$.

Coefficients $a,b,c$ — rôle ?

Déterminent la forme et le graphique du polynôme.

Forme développée — caractéristique ?

Expression unique $ax^2+bx+c$.

Forme canonique — écriture ?

$a(x- extstyle{rac{-b}{2a}})^2 + ext{constante}$.

Compléter le carré — but ?

Mettre le trinôme sous forme $a(x- ext{centre})^2+ ext{reste}$.

Sommet de la parabole — coordonnées ?

$(rac{-b}{2a},f(rac{-b}{2a}))$.

Axe de symétrie — localisation ?

La droite $x=rac{-b}{2a}$.

Résolution équation du second degré — méthode ?

Utiliser discriminant et formule $x=rac{-b\uplus ext{ ou }- ext{ racine}}{2a}$.

Discriminant — formule ?

$ riangle=b^2-4ac$.

$ riangle<0$ — solutions ?

Aucune solution réelle.

$ riangle=0$ — solutions ?

Une racine double $x=-rac{b}{2a}$.

$ riangle>0$ — solutions ?

Deux solutions distinctes $x=rac{-b\uplus ext{ ou }- ext{ racine}}{2a}$.

Racine évidente — exemples ?

$0$, $1$, $2$, $-1$, $-2$.

Relations de Vieta — formule ?

$x_1+x_2=-rac{b}{a}$ et $x_1x_2=rac{c}{a}$.

Signe d’un trinôme — dépendance ?

De $ riangle$ et du signe de $a$.

Tableau de variations — but ?

Visualiser le signe et le maximum ou minimum.

Position de deux courbes — étude ?

Signe de $f(x)-g(x)$ et solutions de $f(x)=g(x)$.