Analyse des fonctions quadratiques et hyperboliques

📋 Plan du Cours

1. Fonctions carrée et inverse
2. Courbes représentatives
3. Signes des fonctions
4. Fonction polynôme du second degré
5. Forme canonique
6. Sens de variation parabole
7. Courbe parabole et sommet
8. Intersections avec axes

📖 1. Fonctions carrée et inverse

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction carré : La fonction $f(x) = x^2$ définie sur $\mathbb{R}$. Pour tout $x \in \mathbb{R}$, $f(x) = x^2$.
• Domaine de définition de la fonction carré : $\mathbb{R}$, l'ensemble de tous les nombres réels.
• Sens de variation de la fonction carré : La fonction est décroissante sur $\left]-\infty, 0\right]$ et croissante sur $[0, +\infty[$ (voir section 6).
• Fonction inverse : La fonction $f(x) = \frac{1}{x}$ définie sur $\mathbb{R}^* = \mathbb{R} \setminus \{0\}$. Pour tout $x \neq 0$, $f(x) = \frac{1}{x}$.
• Domaine de définition de la fonction inverse : $\mathbb{R}^* = \left]-\infty, 0\right[ \cup \left]0, +\infty\right[$.
• Notion d'inverse d'un nombre réel non nul : Si $x \neq 0$, son inverse est $\frac{1}{x}$, tel que $x \times \frac{1}{x} = 1$ (voir section 4).

📝 Points essentiels