Coordonnées et calcul algébrique

📋 Plan du Cours

1. Milieu et distances dans le plan
2. Parallélogrammes et propriétés géométriques
3. Développement et factorisation
4. Identités remarquables
5. Rationalisation et racines carrées
6. Valeur absolue et distance
7. Équations et inéquations

📖 1. Milieu et distances dans le plan

🔑 Notions clés & Définitions

• Milieu d’un segment : Le milieu I du segment [AB] a pour coordonnées $x_I=\frac{x_A+x_B}{2}$ et $y_I=\frac{y_A+y_B}{2}$.

★ À maîtriser

📐 Formule — La longueur du segment AB vérifie $AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$.

Compléments

• Pour A(-1;2) et B(3;4), on obtient \overrightarrow{AB}=(4;2) et $AB=\sqrt{20}$.

💡 Astuce mémo

Coordonnées du milieu, vecteurs, puis longueurs

📖 2. Parallélogrammes et propriétés géométriques

📌 Pour construire ABCD comme un parallélogramme à partir de trois sommets consécutifs A, B et C, on peut imposer l’égalité des vecteurs \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}.

📌 Si les diagonales [AD] et [BC] se coupent en leur milieu I, alors ABCD est un parallélogramme.