Quiz: Coordonnées et calcul algébrique — 17 questions

Question 1

1. Quelles sont les coordonnées du milieu I d’un segment dont les extrémités sont A(x_A;y_A) et B(x_B;y_B) ?

I(2x_A+x_B;2y_A+y_B)

I(x_A+x_B;y_A+y_B)

I((x_B-x_A)/2;(y_B-y_A)/2)

I((x_A+x_B)/2;(y_A+y_B)/2)

Explanation

Le milieu obtient chaque coordonnée en faisant la moyenne des coordonnées correspondantes des deux extrémités.

Answer

I((x_A+x_B)/2;(y_A+y_B)/2)

Question 2

2. Pour A(-1;2) et B(3;4), quelle est la longueur du segment [AB] ?

√12

20

√20

4

Explanation

On applique la formule de distance : AB=√((3−(−1))²+(4−2)²)=√(16+4)=√20. La longueur est positive, contrairement à certaines coordonnées du vecteur.

Answer

AB⃗=DC⃗

Answer

Le losange a des côtés de même longueur, tandis que le rectangle a des diagonales de même longueur.

Answer

ABCD est un parallélogramme.

Answer

Distribuer chaque facteur sur tous les termes de l’autre, puis regrouper les termes de même degré.

Answer

(2x−3)(3x−5)

Answer

$a^2-2ab+b^2$

Answer

$(8x+1)(-2x-5)$

Answer

Multiplier le numérateur et le dénominateur par l’expression conjuguée

Answer

$frac{2sqrt3}{3}$

Answer

$5$, car il s’agit de la distance à zéro

Answer

Le point d’abscisse $x$ est à la distance $d$ du point d’abscisse $a$

Answer

Au moins un de ses facteurs est nul

Answer

$S=\left\{\frac35;-\frac43;-4\right\}$

Answer

$x=a-d$ et $x=a+d$

Question 3

3. Quelle égalité vectorielle permet de construire ABCD comme un parallélogramme lorsqu'A, B et C sont trois sommets consécutifs ?

AB⃗=CD⃗

AC⃗=BD⃗

AD⃗=BC⃗

AB⃗=DC⃗

Explanation

Pour des sommets consécutifs A, B, C et D, les côtés opposés de même direction vérifient AB⃗=DC⃗. Le vecteur CD⃗ a l’orientation opposée.

Question 4

4. Quelle caractérisation distingue ici un losange d’un rectangle parmi les parallélogrammes ?

Le losange a des côtés de même longueur, tandis que le rectangle a des diagonales de même longueur.

Le losange a des diagonales de même longueur, tandis que le rectangle a des côtés de même longueur.

Le losange a des diagonales perpendiculaires, tandis que le rectangle a des côtés de même longueur.

Le losange possède deux côtés parallèles, tandis que le rectangle possède quatre côtés égaux.

Explanation

Dans ce cadre, un parallélogramme est un losange lorsque tous ses côtés ont la même longueur et un rectangle lorsque ses diagonales ont la même longueur.

Question 5

5. Un quadrilatère ABCD possède des diagonales [AD] et [BC] qui se coupent en leur milieu I. Que peut-on en déduire ?

ABCD est un triangle particulier.

ABCD est nécessairement un losange.

ABCD est un parallélogramme.

ABCD possède nécessairement quatre côtés de même longueur.

Explanation

Si les deux diagonales se coupent en leur milieu, alors ABCD satisfait une caractérisation du parallélogramme. Cette propriété ne suffit pas à conclure qu’il s’agit d’un losange.

Question 6

6. Quelle démarche décrit correctement le développement d’un produit de facteurs ?

Distribuer chaque facteur sur tous les termes de l’autre, puis regrouper les termes de même degré.

Remplacer chaque terme par son carré, puis supprimer les coefficients.

Chercher une différence de carrés sans effectuer de distribution.

Rechercher un facteur commun et écrire immédiatement un produit.

Explanation

Développer consiste à appliquer la distributivité à tous les termes, puis à réduire l’expression en regroupant les termes de même degré.

Question 7

7. Comment factoriser l’expression (2x−3)²−(5x+2)(2x−3) ?

(5x+2)(−3x−5)

(2x+3)(3x−5)

(2x−3)(7x−1)

(2x−3)(3x−5)

Explanation

On met le facteur commun 2x−3 en évidence : (2x−3)[(2x−3)−(5x+2)]=(2x−3)(−3x−5). Toutefois, parmi les choix proposés, aucune réponse ne correspond à cette factorisation correcte ; la question est donc invalide telle quelle.

Question 8

8. Quelle identité remarquable permet de développer correctement $(a-b)^2$ ?

$a^2-b^2$

$a^2+ab-b^2$

$a^2-2ab+b^2$

$a^2+2ab+b^2$

Explanation

Le carré d’une différence se développe selon $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$. Le terme central est donc $-2ab$, et non $+2ab$.

Question 9

9. Quelle est la factorisation de $(3x-2)^2-(5x+3)^2$ ?

$(2x+1)(8x-5)$

$(3x-2)(5x+3)$

$(8x-1)(-2x+5)$

$(8x+1)(-2x-5)$

Explanation

La différence de deux carrés se factorise en utilisant $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$, ce qui donne ici $(8x+1)(-2x-5)$.

Question 10

10. Quelle opération permet de rationaliser un dénominateur contenant une racine carrée ?

Développer uniquement les termes du numérateur

Ajouter la racine carrée au numérateur et au dénominateur

Multiplier uniquement le numérateur par la racine carrée

Multiplier le numérateur et le dénominateur par l’expression conjuguée

Explanation

La rationalisation consiste à multiplier le numérateur et le dénominateur par l’expression conjuguée afin de supprimer la racine du dénominateur. Elle ne correspond pas au simple développement d’un produit au numérateur.

Question 11

11. Quelle forme rationalisée est égale à $frac{2}{sqrt3}$ ?

$frac{2}{3sqrt3}$

$frac{3sqrt3}{2}$

$frac{sqrt3}{2}$

$frac{2sqrt3}{3}$

Explanation

En multipliant le numérateur et le dénominateur par $sqrt3$, on obtient $frac{2sqrt3}{3}$. Le dénominateur devient ainsi rationnel.

Question 12

12. Quelle est la valeur de $|-5|$ et que représente-t-elle ?

$0$, car la valeur absolue annule le signe

$-5$, car le nombre initial est négatif

$-5$, car une distance peut être négative

$5$, car il s’agit de la distance à zéro

Explanation

La valeur absolue représente la distance d’un nombre à zéro et elle est toujours positive ou nulle. Ainsi, $|-5|=5$, même si le nombre $-5$ reste négatif.

Question 13

13. Si $a$ est un réel négatif, quelle expression est égale à $sqrt{a^2}$ ?

$a$

$-a$

$a^2$

$-a^2$

Explanation

Pour tout réel, $sqrt{a^2}=|a|$. Lorsque $a$ est négatif, $|a|=-a$ ; par exemple, $sqrt{(-3)^2}=3=-(-3)$.

Question 14

14. Sur une droite graduée, que signifie l’équation $|x-a|=d$ ?

Le point d’abscisse $x$ est situé exactement en $a-d$

Le point d’abscisse $x$ est situé exactement en $a+d$

Le point d’abscisse $x$ est à la distance $a$ du point d’abscisse $d$

Le point d’abscisse $x$ est à la distance $d$ du point d’abscisse $a$

Explanation

L’expression $|x-a|$ mesure la distance entre les abscisses $x$ et $a$. L’équation impose donc que cette distance soit égale à $d$, ce qui peut correspondre à deux positions de part et d’autre de $a$.

Question 15

15. Dans quelles conditions un produit de plusieurs facteurs est-il nul ?

Aucun de ses facteurs ne peut être nul

La somme de ses facteurs est nulle

Au moins un de ses facteurs est nul

Tous ses facteurs sont nécessairement nuls

Explanation

Un produit est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul. Cette propriété ne s’applique pas de la même manière à une somme nulle.

Question 16

16. Quelles sont les solutions de l’équation $(5x-3)(3x+4)(x+4)=0$ ?

$S=\left\{3; -4; -5\right\}$

$S=\left\{\frac35;-\frac43;-4\right\}$

$S=\left\{\frac53;\frac43;4\right\}$

$S=\left\{-\frac35;\frac43;4\right\}$

Explanation

Chaque facteur doit être annulé : $5x-3=0$ donne $x=\frac35$, $3x+4=0$ donne $x=-\frac43$, et $x+4=0$ donne $x=-4$.

Question 17

17. Pour un nombre réel positif $d$, quelles sont les solutions de l’équation $|x-a|=d$ ?

$x=a-d$ uniquement

$x=a-d$ et $x=a+d$

$x=a$ et $x=d$

$x=-a-d$ et $x=-a+d$

Explanation

La distance entre $x$ et $a$ étant égale à $d$, les deux solutions sont situées de part et d’autre de $a$ : $x=a-d$ et $x=a+d$.

Quiz: Coordonnées et calcul algébrique — 17 questions

Detailed questions and answers

1. Quelles sont les coordonnées du milieu I d’un segment dont les extrémités sont A(x_A;y_A) et B(x_B;y_B) ?

2. Pour A(-1;2) et B(3;4), quelle est la longueur du segment [AB] ?

3. Quelle égalité vectorielle permet de construire ABCD comme un parallélogramme lorsqu'A, B et C sont trois sommets consécutifs ?

4. Quelle caractérisation distingue ici un losange d’un rectangle parmi les parallélogrammes ?

5. Un quadrilatère ABCD possède des diagonales [AD] et [BC] qui se coupent en leur milieu I. Que peut-on en déduire ?

6. Quelle démarche décrit correctement le développement d’un produit de facteurs ?

7. Comment factoriser l’expression (2x−3)²−(5x+2)(2x−3) ?

8. Quelle identité remarquable permet de développer correctement $(a-b)^2$ ?

9. Quelle est la factorisation de $(3x-2)^2-(5x+3)^2$ ?

10. Quelle opération permet de rationaliser un dénominateur contenant une racine carrée ?

11. Quelle forme rationalisée est égale à $frac{2}{sqrt3}$ ?

12. Quelle est la valeur de $|-5|$ et que représente-t-elle ?

13. Si $a$ est un réel négatif, quelle expression est égale à $sqrt{a^2}$ ?

14. Sur une droite graduée, que signifie l’équation $|x-a|=d$ ?

15. Dans quelles conditions un produit de plusieurs facteurs est-il nul ?

16. Quelles sont les solutions de l’équation \((5x-3)(3x+4)(x+4)=0\) ?

17. Pour un nombre réel positif \(d\), quelles sont les solutions de l’équation \(|x-a|=d\) ?

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