Lernzettel: Intervalles réels

📋 Plan du Cours

1. Définitions des intervalles
2. Intersection et réunion

📖 1. Définitions des intervalles

🔑 Notions clés & Définitions

• Intervalle fermé : Pour deux réels a et b tels que a ≤ b, l’intervalle fermé [a ; b] est l’ensemble des réels x tels que a ≤ x ≤ b.
• Intervalle ouvert : Pour deux réels a et b tels que a ≤ b, l’intervalle ouvert ]a ; b[ est l’ensemble des réels x tels que a < x < b.

📖 2. Intersection et réunion

🔑 Notions clés & Définitions

• Intersection d’intervalles : L’intersection de deux intervalles K et L est l’intervalle constitué des nombres qui appartiennent à la fois à K et à L.
• Réunion d’intervalles : La réunion de deux intervalles K et L est l’ensemble des nombres qui appartiennent à K, à L ou aux deux, le « ou » étant inclusif.

★ À maîtriser

• Pour K = [−2 ; 12] et L = ]3 ; 15[, on obtient K ∩ L = [3 ; 12] et K ∪ L = [−2 ; 15[.

Compléments

📌 Si deux intervalles K et L ont un point en commun, alors leur réunion K ∪ L est un intervalle.

📊 Tableaux de synthèse

Types d’intervalles

Type	Notation	Condition sur x
Fermé	[a ; b]	a ≤ x ≤ b
Ouvert	]a ; b[	a < x < b
Semi-ouvert gauche	[a ; b[	a ≤ x < b
Semi-ouvert droit	]a ; b]	a < x ≤ b