Quiz: Introduction à la représentation graphique des fonctions — 14 Fragen

1. Qu’appelle-t-on l’ensemble de définition d’une fonction ?

A. L’ensemble des valeurs prises par l’image de la fonction

B. L’ensemble des antécédents d’une valeur donnée

C. L’ensemble des réels pour lesquels la fonction est calculable

D. L’ensemble des points de la courbe où l’ordonnée est positive

Answer: (C)

Erklärung

L’ensemble de définition est le sous-ensemble de ℝ sur lequel la fonction peut être calculée. Les autres propositions confondent définition, image et antécédent.

2. Quand un point M(x ; y) appartient-il à la courbe représentative d’une fonction f ?

A. Quand y est l’antécédent de x par f

B. Quand y appartient à D_f

C. Quand x appartient à D_f et y=f(x)

D. Quand x=f(y)

Answer: (C)

Erklärung

Un point appartient à la courbe représentative si et seulement si son abscisse est dans le domaine et son ordonnée vaut f(x). Les autres réponses inversent ou mélangent image et antécédent.

3. Sur un graphique, comment lit-on l’image de 4 par une fonction ?

A. En lisant l’abscisse du point de la courbe d’ordonnée 4

B. En comptant les points de la courbe situés à droite de 4

C. En lisant l’ordonnée du point de la courbe d’abscisse 4

D. En traçant la droite horizontale y=4 puis en lisant les ordonnées d’intersection

Answer: (C)

Erklärung

L’image de 4 est l’ordonnée du point de la courbe situé à l’abscisse 4. La droite horizontale sert plutôt à chercher des antécédents d’une valeur donnée.

4. Que représentent graphiquement les antécédents d’une valeur y ?

A. Les abscisses des points de la courbe ayant pour ordonnée y

B. Les points de la courbe situés sur l’axe des abscisses

C. Les ordonnées des points de la courbe ayant pour abscisse y

D. Les valeurs de la fonction obtenues quand on remplace y par x

Answer: (A)

Erklärung

Les antécédents d’une valeur y sont les abscisses des points de la courbe dont l’ordonnée vaut y. L’ordonnée correspond à l’image, pas à l’antécédent.

5. Quelle affirmation caractérise une fonction strictement croissante sur un intervalle ?

A. Si a≤b, alors f(a)≥f(b)

B. Si a<b, alors f(a)<f(b)

C. Si a=b, alors f(a)>f(b)

D. Si a<b, alors f(a)≤f(b)

Answer: (B)

Erklärung

Une fonction strictement croissante vérifie a<b ⇒ f(a)<f(b), donc il n’y a jamais d’égalité entre deux valeurs distinctes. La proposition avec ≤ décrit une croissance non stricte.

6. Dans l’exemple étudié, quels sont le minimum et le maximum de la fonction sur son ensemble de définition ?

A. Minimum 0 atteint pour x=1 et maximum 4 atteint pour x=5

B. Minimum -3 atteint pour x=5 et maximum 4 atteint pour x=1

C. Minimum -3 atteint pour x=1 et maximum 4 atteint pour x=5

D. Minimum 4 atteint pour x=1 et maximum -3 atteint pour x=5

Answer: (C)

Erklärung

L’exemple indique un minimum égal à -3 atteint en x=1 et un maximum égal à 4 atteint en x=5. Il faut distinguer la valeur de l’extrémum de l’abscisse où il est atteint.

7. Pour résoudre graphiquement l’inéquation f(x)<k, que faut-il faire ?

A. Calculer les antécédents de k sans utiliser la courbe

B. Tracer la droite y=k et garder les abscisses où la courbe est au-dessus ou sur la droite

C. Tracer la droite y=k et garder les abscisses où la courbe est strictement en dessous

D. Lire uniquement les points d’intersection de la courbe avec l’axe des abscisses

Answer: (C)

Erklärung

On trace la droite horizontale y=k, puis on retient les abscisses des points de la courbe situés strictement en dessous. Les points d’égalité ne font pas partie des solutions pour une inéquation stricte.

8. Dans un tableau de signe, que doit-on retenir pour résoudre une inéquation f(x)≤0 ?

A. Les intervalles où f(x) est positif uniquement

B. Les intervalles où f(x) est négatif ou nul

C. Les valeurs pour lesquelles f(x) change de signe seulement

D. Les intervalles où f(x) est strictement positif

Answer: (B)

Erklärung

Pour f(x)≤0, on conserve les zones où la fonction est négative ou nulle. Un tableau de signe sert précisément à repérer ces intervalles.

9. Quelle est la formule du taux de variation entre deux abscisses distinctes a et b ?

A. (b-a)/(f(b)-f(a))

B. (f(b)-f(a))/(b-a)

C. (f(a)+f(b))/(b-a)

D. f(b-a)-f(a)

Answer: (B)

Erklärung

Le taux de variation est défini par τ(a,b)=(f(b)-f(a))/(b-a) avec a≠b. Il mesure la variation moyenne de la fonction entre ces deux abscisses.

10. Que représente graphiquement le taux de variation entre deux points de la courbe ?

A. La pente de la sécante reliant ces deux points

B. L’ordonnée du milieu du segment

C. L’aire sous la courbe entre les deux points

D. Le nombre d’intersections de la courbe avec l’axe des abscisses

Answer: (A)

Erklärung

Graphiquement, le taux de variation correspond au coefficient directeur de la sécante passant par les deux points de la courbe. Il traduit la pente entre ces deux abscisses.

11. Quel signe du taux de variation entre deux réels distincts d’un intervalle permet de conclure qu’une fonction y est strictement croissante sur cet intervalle ?

A. Un taux de variation positif

B. Un taux de variation nul

C. Un taux de variation égal à 1

D. Un taux de variation négatif

Answer: (A)

Erklärung

Si le taux de variation est positif entre deux points de l’intervalle, cela signifie que la fonction augmente. Un taux négatif correspond au contraire à une décroissance.

12. Que peut-on conclure si le taux de variation τ(a,b) entre deux réels distincts d’un intervalle est nul ?

A. La fonction est strictement décroissante sur l’intervalle

B. La fonction admet forcément un maximum

C. La fonction est constante sur l’intervalle

D. La fonction est strictement croissante sur l’intervalle

Answer: (C)

Erklärung

Un taux de variation nul signifie que l’ordonnée ne change pas entre les deux abscisses considérées, ce qui caractérise une fonction constante sur l’intervalle. Ce n’est ni une croissance ni une décroissance.

13. Pour résoudre graphiquement l’équation f(x)=k, que faut-il faire en premier ?

A. Calculer le taux de variation de la courbe

B. Tracer la droite horizontale y=k

C. Tracer la droite verticale x=k

D. Chercher les valeurs de f(x) strictement positives

Answer: (B)

Erklärung

L’équation f(x)=k se lit graphiquement avec la droite horizontale d’équation y=k. Les solutions sont ensuite les abscisses des points d’intersection avec la courbe.

14. Dans la résolution graphique de f(x)=k, que représentent les solutions de l’équation ?

A. Les abscisses des points où la courbe coupe l’axe des ordonnées

B. Les ordonnées des points d’intersection avec la droite y=k

C. Les valeurs de k pour lesquelles la courbe est décroissante

D. Les abscisses des points d’intersection avec la droite y=k

Answer: (D)

Erklärung

Les solutions de f(x)=k sont les abscisses des points où la courbe rencontre la droite horizontale y=k. On lit donc les x, pas les ordonnées.