Lernzettel: Introduction aux Diviseurs et Nombres Premiers

📋 Plan du Cours

1. Diviseurs et multiples
2. Nombres premiers et crible d'Ératosthène

📖 1. Diviseurs et multiples

🔑 Notions clés & Définitions

• diviseurs : Un entier a divise un entier b s’il existe un entier K non nul tel que K fois a soit égal à b.
• multiple : Un entier b est un multiple de a lorsque a divise b.
• divisibilité : L’assertion « a divise b » exprime que b est divisible par a.

📝 Points essentiels

• La définition « a divise b » signifie qu’il existe un entier K ≠ 0 tel que K·a = b.
• Si 6 divise 30 alors 30 est un multiple de 6 et 6 est un diviseur de 30.
• Les diviseurs de 45 sont l’ensemble {1, 3, 5, 9, 15, 45}.

📖 2. Nombres premiers et crible d'Ératosthène

🔑 Notions clés & Définitions

• nombre premier : Un nombre premier est un entier qui possède exactement deux diviseurs : 1 et lui-même.
• crible d'Ératosthène : Le crible d’Ératosthène est présenté ici comme un tableau pour repérer les nombres à partir de 2 jusqu’à 100.

📝 Points essentiels

• Un nombre premier a exactement 2 diviseurs : 1 et lui-même.
• Les nombres premiers donnés dans l’exemple jusqu’à 29 sont 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29.
• Le tableau du crible affiche les entiers de 2 à 100 rangés par lignes successives.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre « a divise b » avec « b divise a » renverse la relation de multiples et de diviseurs.
2. Oublier que K doit être non nul dans la définition de la divisibilité.
3. Dire qu’un diviseur est un nombre « que l’on ajoute » au lieu de le voir comme un facteur qui multiplie K.
4. Penser qu’un nombre premier a plus de deux diviseurs dès qu’il a d’autres facteurs possibles.
5. Se tromper en listeant les diviseurs de 45 en oubliant 9 ou 15.
6. Croire que 1 est un nombre premier malgré qu’aucune définition ne l’inclut ici.
7. Mélanger le crible (tableau) avec la définition des nombres premiers : le crible sert à repérer, pas à définir.

✅ Checklist Examen

1. Donner la définition de « a divise b » en précisant l’existence de K ≠ 0 tel que K·a = b.
2. Savoir traduire l’existence d’une divisibilité en termes de multiple et de diviseur pour un exemple comme 6 et 30.
3. Être capable d’énumérer les diviseurs de 45 sous la forme de l’ensemble {1, 3, 5, 9, 15, 45}.
4. Donner la définition d’un nombre premier avec la condition « exactement 2 diviseurs ».
5. Écrire la liste des nombres premiers donnée dans le cours jusqu’à 29.
6. Identifier dans le tableau du crible que les entiers sont présentés de 2 à 100, par lignes successives.
7. Relier correctement la notion de nombre premier à la contrainte sur ses diviseurs (1 et lui-même uniquement).