1. Quelle est la forme générale d’une équation différentielle linéaire du premier ordre ?
2. Comment s’écrit toute solution de l’équation homogène associée à y' + a(x)y = 0 ?
3. Quelle idée décrit la méthode de variation de la constante ?
Équation du premier ordre — forme ?
$y' + a(x)y = b(x)$, avec $a,b$ continues.
Solution homogène — forme ?
$y(x)=K e^{-A(x)}$, où $A$ est primitive de $a$.
Méthode homogène + particulaire — but ?
Trouver toutes les solutions de l’équation complète.
Solution particulière — exemple ?
Polynôme de degré un ou constante selon le second membre.
Variation de la constante — principe ?
$y_p(x)=K(x) y_h(x)$, avec $K'(x)$ déterminé.
Principe de superposition — condition ?
Même coefficient $a(x)$ pour les équations additionnées.
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