Introduction aux fonctions polynômes du second degré

📋 Plan du Cours

1. Fonction polynôme du second degré
2. Forme développée du polynôme du second degré
3. Parabole et orientation selon le signe de a

📖 1. Fonction polynôme du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction polynôme du second degré : Une fonction polynôme du second degré est une fonction réelle de la forme $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a,b,c\in\mathbb R$ et $a\ne 0$.
• Coefficient $a$ : Le coefficient $a$ est le réel non nul qui multiplie $x^2$ dans la forme $ax^2+bx+c$ d’une fonction du second degré.

📝 Points essentiels

• Une fonction du second degré s’écrit toujours $f(x)=ax^2+bx+c$ avec $a\ne 0$.
• Les coefficients $a$, $b$ et $c$ sont des réels.
• Exemple : $7x^2-5x+3$ correspond à $a=7$, $b=-5$, $c=3$.
• Exemple : $x^2$ correspond à $a=1$, $b=0$, $c=0$.
• Exemple : $h(x)=-\frac12 x^2-3x+\sqrt7$ correspond à $a=-\frac12$, $b=-3$, $c=\sqrt7$.

💡 Astuce mémo

Forme standard : $ax^2+bx+c$ avec $a\ne 0$ (sinon ce n’est pas du 2nd degré).

📖 2. Forme développée du polynôme du second degré

🔑 Notions clés & Définitions

• Forme développée du polynôme du second degré : La forme développée d’un polynôme du second degré est l’écriture $ax^2+bx+c$ avec $a\ne 0$.

📝 Points essentiels