Karteikarten: Introduction aux matrices et applications linéaires — 22 Karten

Matrice — définition ?

Tableau à n×p coefficients dans K.

Coefficient (i,j) — rôle ?

Élément à la ième ligne, jème colonne.

Espace Mn,p(K) — description ?

Ensemble des matrices (n,p) à coefficients dans K.

Matrice élémentaire Ei,j — propriété ?

Nulle sauf à (i,j), vaut 1.

Base canonique — composantes ?

Famille (Ei,j) formant une base.

Dimension de Mn,p(K) ?

np.

Addition dans Mn,p(K) — règle ?

Coefficient par coefficient : (A+B)i,j=ai,j+bi,j.

Produit scalaire — définition ?

(λA)i,j=λai,j.

Matrice nulle — notation ?

0n,p ou 0.

Opposée d’A — formule ?

−A=−(ai,j).

Matrice diagonale — définition ?

Coefficients hors diagonale nuls.

Matrice triangulaire — caractéristique ?

Coefficients nuls d’un côté de la diagonale.

Matrice scalaire — forme ?

λIn, diagonale constante λ.

Produit AB — formule ?

(AB)i,k=∑j ai,j bj,k.

Associativité — propriété ?

(AB)C=A(BC).

Anneau Mn(K) — structure ?

Ensemble avec + et ×, non commutatif si n≥2.

Inversibilité diagonale — condition ?

Tous a_i≠0.

Inverse diagonale — formule ?

A^{-1}=diag(a_1^{-1},...,a_n^{-1}).

Groupe GLn(K) — description ?

Matrices inversibles, avec multiplication.

Transposée tA — rôle ?

Échange lignes et colonnes.

Matrice symétrique — condition ?

tA=A.

Matrice antisymétrique — condition ?

tA=−A.