Matrice n ↓ p : Un tableau rectangulaire de réels, repéré par lignes et colonnes, de n lignes et p colonnes. Elle est notée (a_{ij}) où i indique la ligne et j la colonne. AUTEUR (date) : définition.
Matrice carrée : Une matrice n ↓ n, c’est-à-dire ayant le même nombre de lignes et de colonnes. Elle appartient à l’ensemble Mn(R). Elle est souvent notée Mn(R).
Matrice nulle : Une matrice où tous les coefficients sont nuls. Exemple : la matrice 3×3 dont tous les éléments sont 0. Elle est appelée matrice nulle.
Matrice unité : Une matrice carrée dont tous les éléments de la diagonale sont 1, et tous les autres sont 0. Exemple : I_2 = .
Matrice diagonale : Une matrice carrée dont tous les coefficients hors diagonale sont nuls. Seuls les éléments sur la diagonale peuvent être non nuls.
1. En quoi les matrices de permutation diffèrent-elles fondamentalement des matrices inversibles ?
2. Quelle est la caractéristique principale d'une matrice de permutation ?
3. Comment peut-on appliquer une matrice de permutation pour réorganiser les lignes ou colonnes d'une matrice donnée ?
Calcul matriciel — définition ?
Opérations sur matrices : addition, multiplication, transposition.
Matrices élémentaires — rôle ?
Représentent permutations ou opérations élémentaires.
Opérations sur matrices — exemples ?
Addition, multiplication par scalaire, produit, transposition.
Matrice inversible — condition ?
Son déterminant est non nul.
Systèmes linéaires — solution ?
Ensemble de valeurs satisfaisant toutes les équations.
Représentation matricielle — avantage ?
Simplifie la résolution par opérations matricielles.
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