On additionne les exposants
Erklärung
Quand les bases sont identiques, on conserve la base et on additionne les exposants : a^m × a^n = a^(m+n). La multiplication des exposants concerne plutôt une puissance d’une puissance.
a^(mn)
Erklärung
Une puissance d’une puissance se traite en multipliant les exposants : (a^m)^n = a^(mn). L’addition des exposants correspond à un produit de puissances de même base.
3,4 × 10^2
Erklärung
En notation scientifique, le coefficient doit vérifier 1 ≤ a < 10. Parmi ces propositions, 3,4 × 10^2 respecte cette condition.
Il ajuste l’ordre de grandeur
Erklärung
La puissance de 10 sert à ajuster l’ordre de grandeur du nombre. Le coefficient a, lui, doit rester compris entre 1 et 10.
r < d
Erklärung
Dans une division euclidienne, le reste est toujours strictement inférieur au diviseur. C’est ce qui garantit l’écriture D = d × q + r.
ses deux derniers chiffres forment un multiple de 4
Erklärung
Le critère de divisibilité par 4 porte sur les deux derniers chiffres du nombre. S’ils forment un multiple de 4, le nombre entier est divisible par 4.
575
Erklärung
Un nombre est divisible par 25 s’il se termine par 00, 25, 50 ou 75. 575 se termine par 75, donc il est divisible par 25.
Le plus grand diviseur commun
Erklärung
Le PGCD est le plus grand diviseur commun de plusieurs nombres. Le PPCM correspond au plus petit multiple commun.
6
Erklärung
L’exemple donné indique que le PGCD de 48 et 30 vaut 6. Il peut aussi s’écrire 2 × 3.
Mettre les fractions au même dénominateur
Erklärung
Comparer des fractions revient d’abord à les mettre au même dénominateur, puis à comparer les numérateurs. La comparaison directe peut conduire à une erreur.
On additionne les numérateurs et on garde le dénominateur
Erklärung
Quand les fractions ont le même dénominateur, on additionne les numérateurs en conservant le dénominateur commun. On simplifie ensuite si possible.
On additionne les coefficients
Erklärung
Les deux termes ont la même partie littérale, donc on peut additionner les coefficients : 3a + 5a = 8a. On ne peut pas faire cela si la partie littérale change.
Aucun signe ne change
Erklärung
Avec un plus devant une parenthèse, on ne change rien aux signes à l’intérieur. La modification des signes se produit avec un moins devant la parenthèse.
a^2 + 2ab + b^2
Erklärung
Le carré d’une somme donne a^2 + 2ab + b^2. Le terme central est positif et vaut deux fois le produit des deux termes.
(a+b)(a-b)
Erklärung
Le produit de deux binômes conjugués (a+b)(a-b) se simplifie en a^2 - b^2. C’est l’identité remarquable de la différence de carrés.
k = 5
Erklärung
Le coefficient de proportionnalité est donné par k = y/x. Ici, k = 15/3 = 5.
Supprimer les parenthèses
Erklärung
La procédure commence par supprimer les parenthèses. Ensuite, on regroupe les termes en x d’un côté et les autres de l’autre, en changeant de signe lors d’un déplacement.
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Puissance — définition ?
Expression $a^n$ représentant $n$ facteurs de $a$.
Exposant — rôle ?
Indique combien de fois la base est multipliée.
Propriété des puissances — addition ?
On additionne les exposants : $a^m imes a^n = a^{m+n}$.
Lies den vollständigen Lernzettel zu Introduction aux propriétés fondamentales des puissances.
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