Introduction aux suites et leurs propriétés

📋 Plan du Cours

1. Définition et notation des suites
2. Formules explicites et définition par récurrence
3. Représentation graphique et sens de variation
4. Limite finie et tendance vers l’infini
5. Suites arithmétiques : raison, formule et somme
6. Suites géométriques : raison, formule et somme

📖 1. Définition et notation des suites

🔑 Notions clés & Définitions

• Suite : Une suite est un ensemble infini et ordonné de nombres, indexé par un rang.
• Premier rang k : Le premier rang k est l’entier à partir duquel la suite commence à être définie.
• Notation (u_n)_{n≥k} : La notation (u_n)_{n≥k} indique que le terme u_n est défini pour tous les n à partir du premier rang k.
• Fonction de {k,k+1,…} dans R : Une suite peut être vue comme une fonction qui associe à chaque rang n un réel u_n.

📝 Points essentiels

• Une suite peut commencer à un rang non nul, donc le premier rang n’est pas forcément 0.
• Si k est le premier rang, on peut noter la suite (u_n)_{n≥k}.
• Un exemple de suite : les entiers naturels impairs, numérotés à partir de 0, donnent u_0=1, u_1=3, u_2=5, etc.
• La suite est dite définie sur un ensemble de rangs {k,k+1,…} et chaque rang correspond à un terme réel.
• Selon le contexte, on privilégie soit une formule directe, soit une règle de passage d’un terme au suivant.

💡 Astuce mémo

Suite = liste infinie indexée : le rang k dit où tu démarres.

📖 2. Formules explicites et définition par récurrence