Introduction aux taux de variation et tangentes

📋 Plan du Cours

1. Taux de variation
2. Signe du taux de variation
3. Nombre dérivé en un point
4. Tangente à la courbe

📖 1. Taux de variation

🔑 Notions clés & Définitions

• Taux de variation : Le taux de variation d’une fonction entre deux abscisses a et b est la mesure du changement moyen de f, donnée par un quotient de différences.
• Droite sécante : La droite (AB) sécante à la courbe entre deux points d’abscisses a et b a une pente égale au taux de variation correspondant.
• Fonction affine : Une fonction affine de la forme f(x)=mx+p a un taux de variation constant entre deux nombres distincts de son domaine.

📝 Points essentiels

• Pour a et b distincts appartenant à I, le taux de variation vaut (f(b)-f(a))/(b-a).
• Le coefficient directeur de la sécante (AB) est égal à (f(b)-f(a))/(b-a) dans le repère où A a pour abscisse a et B pour abscisse b.
• Si f(x)=mx+p est affine sur R, alors son taux de variation entre deux réels distincts est constant et vaut m.

📖 2. Signe du taux de variation

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction croissante : Une fonction croissante sur un intervalle I vérifie que ses valeurs augmentent quand l’abscisse augmente sur I.
• Fonction décroissante : Une fonction décroissante sur un intervalle I vérifie que ses valeurs diminuent quand l’abscisse augmente sur I.

📝 Points essentiels