Introduction aux vecteurs dans le plan

📋 Plan du Cours

1. Repère et coordonnées d’un vecteur
2. Calculs vectoriels dans un repère
3. Coordonnées du vecteur entre deux points
4. Milieu d’un segment et symétrie
5. Norme d’un vecteur et distance
6. Vecteurs colinéaires et déterminant

📖 1. Repère et coordonnées d’un vecteur

🔑 Notions clés & Définitions

• Repère (O; I⃗ ; J⃗ ) : Un repère du plan est défini par un point O et deux vecteurs non colinéaires I⃗ et J⃗.
• Base (I⃗ , J⃗ ) : Une base de vecteurs est un couple de vecteurs non colinéaires qui permet d’exprimer tout vecteur du plan comme combinaison linéaire.
• Coordonnées d’un vecteur : Les coordonnées d’un vecteur dans une base sont les réels (x; y) tels que le vecteur s’écrive xI⃗ + yJ⃗.
• Coordonnées d’un point : Les coordonnées d’un point M sont les réels (x; y) tels que le vecteur OM⃗ s’écrive xI⃗ + yJ⃗.

📝 Points essentiels

• Dans un repère (O; I⃗ ; J⃗ ), tout vecteur du plan s’écrit de façon unique sous la forme xI⃗ + yJ⃗.
• Les vecteurs I⃗ et J⃗ doivent être non colinéaires pour former une base.
• Si un point M a pour coordonnées (x; y), alors le vecteur OM⃗ a exactement les mêmes coordonnées (x; y).
• On note un vecteur J⃗ (x; y) ou J⃗ (x,y) selon la convention du cours.
• Le couple (I⃗ , J⃗ ) sert de base pour donner les coordonnées d’un vecteur ou d’un point dans le même repère.

💡 Astuce mémo

Base non colinéaire = écriture unique : même (x; y) pour OM⃗ et pour le point M.