Fonction dérivée (voir chapitre 10) : Fonction qui à chaque point d’un intervalle associe le taux de variation instantané de la fonction initiale en ce point. Si f est dérivable en x, sa dérivée f'(x) est le nombre limite du taux d’accroissement lorsque h tend vers 0, soit :
Dérivée de f(x) = x² (exemple du chapitre 10) : La fonction dérivée de f(x) = x² est f'(x) = 2x.
Démonstration :
Fonction dérivée f' (notée aussi f prime) : Fonction définie sur ℝ, associant à chaque x la dérivée de f en x.
Exemple : Pour f(x) = x^4, on a f'(x) = 4x^3.
1. Quelle est la définition de la dérivée d'une fonction en un point, selon le cours ?
2. Quelle est la formule de la dérivée de f(x)=x^2 en un point a ?
3. Quel est le rôle principal de la règle de la chaîne en dérivation de fonctions composées ?
Fonction dérivée — définition ?
Taux de variation instantané en un point.
Dérivée de x² — formule ?
f'(x) = 2x.
Limite du taux d’accroissement — en quoi ?
Définit la dérivée en un point.
Formule de la dérivée du produit ?
(uv)'=u'v+uv'.
Formule de la dérivée du quotient ?
(u/v)'=(u'v - uv')/v².
Dérivée de √x — formule ?
f'(x)=1/(2√x) pour x>0.
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