Il provoque un agrandissement
Erklärung
Quand la valeur absolue de k est supérieure à 1, la figure image est plus grande que la figure initiale : c’est un agrandissement. La conservation de la taille correspond plutôt à |k|=1.
Le rapport d’homothétie k
Erklärung
Le rapport d’homothétie k fixe le facteur de proportionnalité entre les longueurs. La forme reste la même, mais les mesures sont multipliées par ce rapport.
0<k<1 ou -1<k<0
Erklärung
Une réduction se produit lorsque la valeur absolue de k est comprise entre 0 et 1, ce qui correspond à 0<k<1 ou -1<k<0. Les intervalles k>1 et k<-1 donnent au contraire un agrandissement.
Parce que sa valeur absolue est supérieure à 1
Erklärung
La taille dépend de |k|, et ici |−3|=3, donc le facteur est supérieur à 1 : c’est un agrandissement. Le signe négatif agit sur le sens, pas sur la taille.
Elles sont dans le même sens
Erklärung
Un rapport positif conserve le sens des figures par rapport au centre O. Le signe négatif est celui qui inverse le sens.
Il inverse le sens des figures
Erklärung
Le signe négatif de k inverse l’orientation des figures par rapport au centre, sans changer la règle de proportionnalité des longueurs. La taille dépend toujours de |k|.
Un centre et un rapport non nul
Erklärung
Une homothétie est définie par un centre et un rapport non nul k. Le rapport peut être positif ou négatif, mais il ne doit pas être nul.
Être aligné avec le centre et le point initial
Erklärung
Dans une homothétie, le point image est aligné avec le centre et le point initial. C’est cette colinéarité qui permet de construire l’image.
De l’autre côté du centre
Erklärung
Avec un rapport négatif, le point image se place de l’autre côté du centre O par rapport au point initial. On conserve l’alignement, mais le sens est inversé.
La droite passant par le centre et le point initial
Erklärung
On commence par tracer la droite reliant le centre O au point initial afin de placer correctement le point image. Le rapport négatif impose ensuite de reporter la distance de l’autre côté du centre.
Une réduction
Erklärung
Comme 0,9 est compris entre 0 et 1, il s’agit d’une réduction. La figure image est donc plus petite que la figure initiale.
La figure image garde le même sens
Erklärung
Le rapport 0,9 est positif, donc les figures restent dans le même sens par rapport au centre. Le signe influence l’orientation, pas la taille.
Un agrandissement
Erklärung
La valeur absolue de −2 est supérieure à 1, donc l’image est un agrandissement. Le signe négatif modifie seulement le sens.
Il inverse le sens par rapport au centre
Erklärung
Comme le rapport est négatif, la figure image n’est pas dans le même sens que la figure initiale par rapport au centre. L’agrandissement vient, lui, de la valeur absolue 2.
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Effet de |k| sur taille
|k|>1 : agrandissement, 0<|k|<1 : réduction
Agrandissement — définition ?
Figure obtenue par multiplication des longueurs par k>1
Réduction — définition ?
Figure obtenue par multiplication des longueurs par 0<k<1
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