Lernzettel: Maîtrise des opérations sur les nombres relatifs

📋 Plan du Cours

1. Addition de nombres relatifs
2. Soustraction de nombres relatifs
3. Multiplication et division de nombres relatifs

📖 1. Addition de nombres relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Somme de même signe : Quand deux nombres relatifs ont le même signe, leur somme garde ce signe et on additionne les valeurs absolues.
• Somme de signes contraires : Quand deux nombres relatifs ont des signes contraires, la somme prend le signe du plus grand en valeur absolue et on soustrait les valeurs absolues.

📝 Points essentiels

• Pour (+a)+(+b), on garde le signe + et on additionne, par exemple (+2)+(+5)=+7.
• Pour (-a)+(-b), on garde le signe - et on additionne les valeurs, par exemple (-6)+(-3)=-(6+3)=-9.
• Pour (-5)+(+4), on garde le signe de la plus grande valeur absolue (5) et on soustrait, donc (-5)+(+4)=-(5-4)=-1.
• Pour (+5)+(-4), la valeur absolue de 5 est plus grande, donc (+5)+(-4)=+(5-4)=+1.

💡 Astuce mémo

Même signe → même signe; signes contraires → signe du plus grand en valeur absolue.

📖 2. Soustraction de nombres relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Opposé d’un nombre relatif : L’opposé d’un nombre relatif a la même valeur absolue mais un signe inverse.
• Soustraction comme addition : Soustraire un nombre relatif revient à additionner son opposé.

📝 Points essentiels

• Règle : pour calculer a-b, on fait a+(opposé de b).
• Exemple : (-7)-(+4)=(-7)+(-4)=-(7+4)=-11.
• Exemple : (-2)-(-3)=(-2)+(+3)=+(3-2)=1.

💡 Astuce mémo

Soustraire = ajouter l’opposé (− devient + et + devient −).

📖 3. Multiplication et division de nombres relatifs

🔑 Notions clés & Définitions

• Règle des signes : Le produit ou le quotient de deux nombres relatifs est positif si les signes sont identiques et négatif si les signes sont contraires.
• Distance à zéro : La valeur absolue d’un nombre représente sa distance à zéro, utilisée pour calculer le module du résultat.

📝 Points essentiels

• Pour multiplier ou diviser, on applique d’abord la règle des signes puis on multiplie ou on divise les distances à zéro.
• Si 3,2 et 5 sont de même signe, 3,2×5=16.
• Si -3,2 et 5 sont de signes contraires, -3,2×5=-16.
• Propriété avec b≠0 : (-a)/(-b)=a/b; (-a)/b=-(a/b) et aussi (-a)/(-b)=a/b.

💡 Astuce mémo

Signes identiques → +; signes contraires → −; puis on calcule avec les distances à zéro.

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Confondre addition et soustraction : soustraire un nombre revient à ajouter son opposé.
2. En signes contraires, ne pas prendre le signe du plus grand en valeur absolue conduit à un résultat inversé.
3. Oublier que la règle de signe s’applique aussi à la division (pas seulement à la multiplication).
4. Se tromper en traitant la “distance à zéro” comme le nombre lui-même plutôt que sa valeur absolue.
5. Utiliser la formule de “soustraction” directement sans transformer en addition d’opposés pour les calculs.

✅ Checklist Examen

1. Savoir ajouter deux nombres relatifs de même signe en conservant leur signe et en additionnant les valeurs.
2. Savoir ajouter deux nombres relatifs de signes contraires en prenant le signe du plus grand en valeur absolue et en soustrayant les valeurs absolues.
3. Savoir transformer une soustraction a-b en addition a+(opposé de b).
4. Savoir calculer un exemple du type (-7)-(+4) en utilisant l’opposé.
5. Savoir calculer un exemple du type (-2)-(-3) en utilisant l’opposé.
6. Savoir déterminer le signe d’un produit ou d’un quotient selon les signes des facteurs.
7. Savoir calculer le module (distance à zéro) du résultat après avoir fixé le signe.
8. Savoir appliquer la propriété de division avec deux signes négatifs et la condition b≠0.