★ À maîtriser
📌 Si a < b, ajouter ou soustraire un même nombre c aux deux membres conserve l'ordre : a + c < b + c.
📌 Si a < b et c > 0, multiplier ou diviser les deux membres par c conserve l'ordre.
📌 Si a < b et c < 0, multiplier ou diviser les deux membres par c inverse l'ordre : ac > bc.
Compléments
📌 Si a > 1, alors a^3 > a^2 > a, tandis que si 0 < a < 1, alors a^3 < a^2 < a.
★ À maîtriser
📌 Si a − b < 0, alors a < b, et si a − b > 0, alors a > b.
Compléments
📌 Si a < b < c, alors a < c ; cette propriété permet de comparer deux nombres grâce à un nombre intermédiaire.
1. Si a < b, quelle transformation conserve nécessairement l’ordre entre les deux membres ?
2. Sachant que 3 < 5, quelle comparaison obtient-on en multipliant les deux membres par −2 ?
3. Pour quel type de nombre positif a la suite des puissances a, a², a³ est-elle décroissante ?
Qu'impose l'inégalité a < b lors de l'addition d'un même nombre c ?
L'ordre est conservé : a + c < b + c.
Que se passe-t-il si on multiplie deux membres a < b par un c > 0 ?
L'ordre est conservé.
Comment l'ordre change-t-il si on multiplie a < b par un c < 0 ?
L'ordre est inversé : ac > bc.
Que vaut a^3 par rapport à a^2 et a si a > 1 ?
a^3 > a^2 > a.
Que vaut a^3 par rapport à a^2 et a si 0 < a < 1 ?
a^3 < a^2 < a.
Que permet la propriété a < b < c ?
Elle permet de comparer deux nombres grâce à un nombre intermédiaire.
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