Lernzettel: Proportionnalité et tableaux

📋 Plan du Cours

1. Définir la proportionnalité
2. Reconnaître une proportionnalité
3. Tester un tableau proportionnel

📖 1. Définir la proportionnalité

🔑 Notions clés & Définitions

• Grandeurs proportionnelles : Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque les valeurs de l’une s’obtiennent en multipliant les valeurs de l’autre par un nombre constant.
• Coefficient de proportionnalité : Le nombre constant par lequel on multiplie les valeurs d’une grandeur pour obtenir celles de l’autre.

📝 Points essentiels

📐 Formule — Le périmètre $P$ d’un cercle est proportionnel à son diamètre $d$ selon la relation $P=\pi\times d$.

• Dans la relation entre le périmètre d’un cercle et son diamètre, le coefficient de proportionnalité est $\pi$.

📖 2. Reconnaître une proportionnalité

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

📐 Formule — L’aire d’un carré se calcule en multipliant la longueur du côté par elle-même, soit $A=c\times c=c^2$.

• Lorsque le côté d’un carré est multiplié par 2, son aire est multipliée par 4.

Compléments

• Un carré de côté 3 cm a une aire de 9 cm², tandis qu’un carré de côté 6 cm a une aire de 36 cm².

💡 Astuce mémo

Côté ×2, aire ×4

📖 3. Tester un tableau proportionnel

🔑 Notions clés & Définitions

• Tableau de proportionnalité : Un tableau est un tableau de proportionnalité lorsque chaque valeur de la deuxième ligne s’obtient en multipliant la valeur correspondante de la première ligne par le même nombre.

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

• Pour vérifier une proportionnalité dans un tableau, on calcule les quotients entre les valeurs correspondantes et on vérifie qu’ils sont tous égaux.

• Dans le tableau du robinet mal fermé, la quantité d’eau est proportionnelle au temps écoulé et le coefficient de proportionnalité est 0,432.

• Le prix des livres n’est pas proportionnel à leur nombre, car les quotients 29÷5 et 39÷7 ne sont pas égaux.

Compléments

• Pour le robinet mal fermé, les quotients sont $0,432\div1=0,432$, $3,024\div7=0,432$ et $157,68\div365=0,432$.

• Dans la promotion de la librairie, les quotients sont $29\div5=5,8$ et $39\div7\approx5,57$.