Lernzettel: Statistiques descriptives

📋 Plan du Cours

1. Calcul de la moyenne
2. Détermination de la médiane

📖 1. Calcul de la moyenne

🔑 Notions clés & Définitions

• Moyenne : La somme de toutes les valeurs divisée par l'effectif total de la série.

★ À maîtriser

📐 Formule — La moyenne vérifie $M = \frac{\text{somme de toutes les valeurs}}{\text{effectif total}}$.

• Pour les notes 5, 7, 9, 10, 13, 15, 16 et 18, d'effectifs respectifs 2, 3, 5, 6, 4, 4, 2 et 1, l'effectif total est 27 et la moyenne est $M = \frac{5\times2+7\times3+9\times5+10\times6+13\times4+15\times4+16\times2+18\times1}{27} = 11{,}04$.

Compléments

• Pour calculer la moyenne d'une série à valeurs répétées, on multiplie chaque valeur par son effectif, on additionne les produits, puis on divise par la somme des effectifs.

📖 2. Détermination de la médiane

🔑 Notions clés & Définitions

• Médiane : La valeur qui partage une série ordonnée en deux séries de même effectif.

★ À maîtriser

📌 Pour déterminer une médiane, la série doit être ordonnée de la plus petite valeur à la plus grande.

• Lorsque l'effectif total est impair, on ordonne la série puis la médiane est la valeur située au rang $\frac{n+1}{2}$.

• Lorsque l'effectif total est pair, on ordonne la série puis la médiane est la moyenne entre les valeurs situées aux rangs centraux.

Compléments

• Si la médiane d'un contrôle de mathématiques est 9, la moitié de la classe a une note supérieure ou égale à 9 et l'autre moitié a une note inférieure ou égale à 9.

• Pour la série 7, 4, 2, 1, 9, l'ordre croissant est 1, 2, 4, 7, 9, l'effectif total est 5 et la médiane est la troisième valeur, soit 4.

• Pour la série 7, 4, 2, 1, 9, 13, l'ordre croissant est 1, 2, 4, 7, 9, 13 et la médiane est la moyenne des troisième et quatrième valeurs, soit $(4+7)/2 = 5{,}5$.

📊 Tableaux de synthèse

Médiane selon l'effectif

Effectif total	Valeur(s) centrale(s)	Calcul
Impair	Une valeur centrale	Rang $\frac{n+1}{2}$
Pair	Deux valeurs centrales	Moyenne des deux valeurs centrales