Qu'est-ce qu'une suite arithmétique ?
Une suite où chaque terme est obtenu en ajoutant un nombre réel constant au terme précédent.
Comment appelle-t-on le nombre ajouté à chaque terme d'une suite arithmétique ?
La raison de la suite arithmétique.
Quelle est la raison de la suite définie par u₀=3 et uₙ₊₁=uₙ+5 ?
La raison est 5.
Comment commence la suite définie par u₀=3 et uₙ₊₁=uₙ+5 ?
Elle commence par 3, 8, 13, 18.
Quelle méthode utilise-t-on pour démontrer qu'une suite est arithmétique ?
On calcule uₙ₊₁−uₙ et vérifie que cette différence est constante.
Quelle est la raison de la suite définie par uₙ=7−9n ?
La raison est −9.
Pourquoi la suite uₙ=7−9n est-elle arithmétique ?
Parce qu'uₙ₊₁−uₙ est constant et égal à −9.
Quelle formule vérifie une suite arithmétique de premier terme u₀ et raison r ?
uₙ = u₀ + n × r.
Quelle formule vérifie une suite arithmétique de premier terme u₁ et raison r ?
uₙ = u₁ + (n - 1) × r.
Comment retrouver un terme initial manquant dans une suite arithmétique ?
En soustrayant la raison à chaque étape.
Que vaut la raison r si u₅=7 et u₉=19 dans une suite arithmétique ?
r = 3.
Que vaut le premier terme u₀ si u₅=7 et r=3 dans une suite arithmétique ?
u₀ = -8.
Quelle est l'expression générale de uₙ si r=3 et u₀=-8 ?
uₙ = 3n - 8.
Que devient une suite arithmétique de raison positive ?
Elle est croissante.
Que traduit l'alignement des points graphiques d'une suite arithmétique ?
Une croissance linéaire.
Qu'est-ce qu'une suite géométrique ?
Une suite où chaque terme est obtenu en multipliant le précédent par un réel non nul q.
Comment s'appelle le nombre réel qui multiplie chaque terme d'une suite géométrique ?
La raison de la suite géométrique.
Comment prouve-t-on qu'une suite est géométrique ?
En vérifiant que le quotient u_{n+1} / u_n est constant pour des termes non nuls.
Quelle est la raison de la suite définie par u_n = 3 × 5^n ?
La raison est 5.
Quel est le premier terme de la suite u_n = 3 × 5^n ?
Le premier terme u_0 est 3.
Quelle est la raison de la suite géométrique d'un capital placé à 4 % par an ?
La raison est 1,04.
Quel capital initial suit une suite géométrique de raison 1,04 avec 520 € au premier terme ?
Un capital initial de 500 €.
Quels sont les termes suivants d'un capital placé à 4 % après 520 € ?
540,80 € et 562,432 €.
Quelle formule donne le terme général d'une suite géométrique avec u₀ et raison q ?
uₙ = u₀ × qⁿ.
Quelle formule donne le terme général d'une suite géométrique avec u₁ et raison q ?
uₙ = u₁ × qⁿ⁻¹.
Comment retrouver un terme initial manquant dans une suite géométrique ?
On divise par la raison q à chaque étape en remontant.
Que se passe-t-il si u₀ > 0 et q > 1 dans une suite géométrique ?
La suite est croissante.
Que se passe-t-il si u₀ > 0 et 0 < q < 1 dans une suite géométrique ?
La suite est décroissante.
Que vaut une suite géométrique si q = 1 ?
La suite est constante.
Comment est une suite géométrique si q ≤ 0 ?
Elle n’est ni croissante ni décroissante.
Quelle est la formule de la somme des n premiers entiers naturels ?
La somme est égale à n(n+1)/2.
Comment calcule-t-on la somme de termes consécutifs d'une suite arithmétique ?
On multiplie le nombre de termes par la moyenne du premier et du dernier terme.
Quelle est la valeur de la somme 1+2+...+348 ?
La somme vaut 60 726.
Quelle est la valeur de la somme 33+36+39+...+267 ?
La somme vaut 11 850.
Quelle est la formule de la somme géométrique pour q ≠ 1 et n entier ?
La somme vaut (1 - q^(n+1)) / (1 - q).
Quelle étape suit la pose de S=1+q+...+q^n pour démontrer la formule géométrique ?
On calcule qS puis on soustrait pour obtenir (1 - q)S = 1 - q^(n+1).
Quelle est la valeur de 1 + 1/2 + (1/2)^2 + ... + (1/2)^8 ?
La somme vaut 255/128.
Quelle raison a la suite géométrique d'un capital diminué de 30 % chaque période ?
La raison est 0,7.
Quel est le total investi sur 12 mois avec un investissement initial de 20 000 € diminué de 30 % chaque mois ?
Le total est environ 65 744 €.
Quelle est la définition de la suite u_n avec u_0=2 et u_{n+1}=0,2u_n+1 ?
La suite n'est ni arithmétique ni géométrique.
Quel outil permet de calculer la somme u_0+...+u_{20} pour la suite définie par u_0=2 et u_{n+1}=0,2u_n+1 ?
Un programme Python permet ce calcul.
Quelle est la valeur approchée de la somme u_0+...+u_{20} pour la suite u_0=2, u_{n+1}=0,2u_n+1 ?
La somme est environ 14,69.
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1. Quelle relation caractérise une suite arithmétique de raison r ?
2. Dans une suite arithmétique, que représente la raison r ?
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