Lernzettel: Trajectoire et vecteurs vitesse

📋 Plan du Cours

1. Système et référentiels d’étude
2. Trajectoire et vitesse moyenne
3. Variation du vecteur vitesse
4. Qualifier un mouvement

📖 1. Système et référentiels d’étude

🔑 Notions clés & Définitions

• Système : L’objet dont on souhaite étudier le mouvement.
• Référentiel : La référence par rapport à laquelle on étudie le mouvement du système.
• Repère : Permet de se repérer dans un référentiel grâce à un point origine et trois axes.

📝 Points essentiels

• Le référentiel terrestre est lié à un objet fixe par rapport au sol, et ses axes tournent avec la Terre ; il est utilisé pour décrire une expérience dans la salle de cours.

• Le référentiel géocentrique a pour origine le centre de la Terre et des axes dirigés vers trois étoiles lointaines semblant fixes ; il est utilisé pour décrire le mouvement des satellites autour de la Terre.

• Le référentiel héliocentrique a pour origine le centre du système solaire, presque confondu avec le centre du Soleil, et il est utilisé pour décrire le mouvement des planètes autour du Soleil.

📖 2. Trajectoire et vitesse moyenne

🔑 Notions clés & Définitions

• Trajectoire : L’ensemble des positions successives occupées par le système au cours du temps.

★ À maîtriser

📐 Formule — Pour un intervalle de temps constant $\tau$, la valeur du vecteur vitesse moyenne au point $M_3$ vérifie $V_3=\frac{M_3M_4}{\tau}=\frac{M_3M_4}{t_4-t_3}$.

• Le vecteur vitesse moyenne a pour direction la droite reliant les deux positions successives, pour sens celui du mouvement et pour valeur une grandeur exprimée en m·s⁻¹.

Compléments

• Avec $\tau=60\,\text{ms}$ et $M_3M_4=1{,}4\times10^{-2}\,\text{m}$, la valeur de la vitesse est $V_3=0{,}233\,\text{m·s}^{-1}$.

• Avec l’échelle 1 cm pour 0,10 m·s⁻¹, une vitesse de 0,233 m·s⁻¹ est représentée par un vecteur de longueur 2,3 cm.

• Pour le point $M_4$, le vecteur vitesse moyenne est dirigé selon la droite $M_4M_5$ et sa valeur vaut $V_4=\frac{1{,}7\times10^{-2}}{60\times10^{-3}}=0{,}283\,\text{m·s}^{-1}$, soit une longueur représentée de 2,8 cm.

💡 Astuce mémo

Position → déplacement → vitesse

📖 3. Variation du vecteur vitesse

★ À maîtriser

📐 Formule — La variation du vecteur vitesse moyenne entre les positions $M_3$ et $M_4$ est définie par $\Delta\vec V_{3\to4}=\vec V_4-\vec V_3=\vec V_4+(-\vec V_3)$.

• Pour construire la variation $\Delta\vec V_{3\to4}$, on place le vecteur $-\vec V_3$ au bout du vecteur $\vec V_4$.

Compléments

📌 Lors du tracé, les vecteurs $\vec V_3$ et $-\vec V_3$ doivent être parfaitement parallèles.

💡 Astuce mémo

Vecteur vitesse ≠ valeur de vitesse

📖 4. Qualifier un mouvement

🔑 Notions clés & Définitions

• Mouvement rectiligne : Un mouvement est rectiligne lorsque sa trajectoire est une droite.
• Mouvement circulaire : Un mouvement est circulaire lorsque sa trajectoire est un cercle.
• Mouvement curviligne : Un mouvement est curviligne lorsque sa trajectoire est une courbe quelconque.

📝 Points essentiels

• Si le vecteur vitesse est constant, le mouvement est rectiligne uniforme:

  • sa valeur
  • sa direction
  • son sens sont constants

• Un mouvement est accéléré lorsque la norme du vecteur vitesse augmente, ralenti lorsqu’elle diminue et uniforme lorsqu’elle reste constante.

📊 Tableaux de synthèse

Principaux référentiels

Référentiel	Origine ou référence	Mouvement étudié
Terrestre	Objet fixe par rapport au sol terrestre	Expérience dans la salle de cours
Géocentrique	Centre de la Terre	Satellites autour de la Terre
Héliocentrique	Centre du système solaire, presque confondu avec le Soleil	Planètes autour du Soleil