Lernzettel: Trigonométrie : cercle et angles

📋 Plan du Cours

1. Cercle trigonométrique et sens positif
2. Radian et conversions angulaires
3. Angles orientés
4. Mesure principale d’un angle

📖 1. Cercle trigonométrique et sens positif

🔑 Notions clés & Définitions

• Sens direct : Sur un cercle, le sens direct, aussi appelé sens positif ou sens trigonométrique, est le sens contraire des aiguilles d’une montre.
• Cercle trigonométrique : Dans un repère orthonormé (O ; i⃗ ; j⃗) orienté dans le sens direct, le cercle trigonométrique est le cercle de centre O et de rayon 1.

💡 Astuce mémo

Sens direct = sens anti-horaire

📖 2. Radian et conversions angulaires

🔑 Notions clés & Définitions

• Radian : L’unité d’angle dans laquelle un tour complet mesure 2π radians, tandis qu’il mesure 360 degrés.

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

• La longueur du cercle trigonométrique est égale à 2π.

📌 Les mesures en degrés et en radians sont proportionnelles, avec les correspondances 0 = 0, 30° = π/6, 45° = π/4, 60° = π/3, 90° = π/2, 120° = 2π/3, 135° = 3π/4, 150° = 5π/6, 180° = π et 360° = 2π.

Compléments

• Les correspondances supplémentaires données sont 80° = π/9 et 75° = 2π/5.

💡 Astuce mémo

Un tour : 360° = 2π

📖 3. Angles orientés

🔑 Notions clés & Définitions

• Angle orienté : Un couple de vecteurs non nuls (u⃗, v⃗) définit un angle orienté.

📝 Points essentiels

• Dans les exemples du cours, les mesures d’angles orientés peuvent être positives, négatives ou nulles, comme π/3, −π/4, 19π/36, −π/2 et 0.

📖 4. Mesure principale d’un angle

🔑 Notions clés & Définitions

• Mesure principale : D’un angle orienté est l’unique mesure de cet angle appartenant à l’intervalle ]−π ; π].

📝 Points essentiels

★ À maîtriser

🔄 Processus — Pour déterminer la mesure principale d’un angle, on lui ajoute ou on lui soustrait des multiples de 2π jusqu’à obtenir une valeur appartenant à ]−π ; π].

Compléments

• La mesure principale de 27π/4 est 3π/4, car 27π/4 = 6π + 3π/4 et 3π/4 appartient à ]−π ; π].

💡 Astuce mémo

Réduire modulo 2π

⚠️ Pièges & confusions fréquents

1. Le sens direct ne correspond pas au sens des aiguilles d’une montre.
2. La longueur 2π correspond au cercle de rayon 1, pas à un cercle de rayon quelconque.
3. Un angle orienté est défini par deux vecteurs non nuls, et non par un seul vecteur.
4. L’intervalle inclut π mais exclut −π.
5. Le cercle trigonométrique a un rayon égal à 1, et non une longueur quelconque.
6. Un tour complet vaut simultanément 360° et 2π radians.
7. Une mesure négative est possible pour un angle orienté et ne signifie pas que l’angle est incorrect.