Vecteurs et colinéarité en géométrie plane

Lernzettel-Auszug

📋 Plan du Cours

  1. Vecteurs coordonnées
  2. Colinéarité vecteurs
  3. Déterminant vecteurs
  4. Propriétés vecteurs
  5. Application géométrie
  6. Points et vecteurs
  7. Colinéarité et alignement
  8. Vecteurs dans base

📖 1. Vecteurs coordonnées

🔑 Notions clés & Définitions

  • Coordonnées du vecteur AB→ : Si A(xA; yA) et B(xB; yB), alors AB→ = (xB - xA ; yB - yA).
    Cette formule permet de déterminer la "direction" et la "longueur" du vecteur reliant deux points dans le plan.

  • Norme d'un vecteur u→ = (x; y) : ||u→|| = √(x² + y²).
    Elle mesure la longueur ou la magnitude du vecteur dans le plan.

  • Addition de vecteurs : Si u→ = (x; y) et v→ = (x'; y'), alors u→ + v→ = (x + x'; y + y').
    C'est la somme vectorielle, représentant la combinaison de deux déplacements dans le plan.

  • Multiplication d'un vecteur par un scalaire k : Si u→ = (x; y), alors ku→ = (kx; ky).
    Elle modifie la longueur du vecteur tout en conservant sa direction si k > 0, ou en l'inversant si k < 0.

  • Représentation dans un repère (O; I→; j→) : Tout vecteur u→ = (x; y) peut être représenté comme une combinaison linéaire de I→ et j→ : u→ = xI→ + yj→.
    Elle permet d'exprimer un vecteur en coordonnées dans un repère orthonormé.

📝 Points essentiels

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Quiz-Vorschau

1. Quelle est la définition précise des coordonnées du vecteur AB→ dans le plan ?

2. Quelle formule permet de calculer les coordonnées du vecteur AB→ dans le plan, si A(xA; yA) et B(xB; yB) ?

3. Selon le contenu, deux vecteurs u→(x; y) et v→(x'; y') sont colinéaires si et seulement si :

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Karteikarten-Vorschau

Vecteurs coordonnées — formule ?

AB→ = (xB - xA; yB - yA)

Vecteurs coordonnées — formule?

AB→ = (xB - xA; yB - yA)

Colinéarité — condition ?

Deux vecteurs sont colinéaires si leur déterminant est nul.

Colinéarité — condition?

Déterminant nul: xy' - yx' = 0

Vecteur nul — colinéaire?

Colinéaire à tous les vecteurs

Déterminant — rôle?

Vérifier colinéarité par zéro

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Häufig gestellte Fragen

Was deckt der Lernzettel zu Vecteurs et colinéarité en géométrie plane ab?

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