Approximation et convergence en analyse

📋 Plan du Cours

1. Développements limités
2. Formule de Taylor
3. Approximation polynomiale
4. Reste de Taylor
5. Convergence

📖 1. Développements limités

🔑 Notions clés & Définitions

• Développement limité en un point : Expression approchée d'une fonction autour d’un point, consistant en un polynôme dont la différence avec la fonction est négligeable à l’ordre choisi.
• Ordre du développement limité : Le degré du polynôme associé, indiquant jusqu’à quel ordre la fonction est approchée près de ce point. Plus l’ordre est élevé, meilleure est l’approximation locale.
• Fonction développable en un point : Fonction pour laquelle il existe un développement limité, c’est-à-dire qu’elle peut être approchée par un polynôme autour de ce point.
• Forme générale d’un développement limité : $f(x) = \sum_{k=0}^{n} a_k (x - a)^k + o((x - a)^n)$, où $a_k$ sont des coefficients liés aux dérivées de la fonction en $a$.

📝 Points essentiels