Le second degré

📋 Plan du Cours

1. Fonction et parabole
2. Forme canonique et variations
3. Discriminant et factorisation
4. Signe et résolution
5. Racines, sommet et optimisation

📖 1. Fonction et parabole

🔑 Notions clés & Définitions

• Fonction du second degré : Fonction de la forme $f(x)=ax^2+bx+c$, avec $a\ne0$ et $a,b,c\in\mathbb{R}$.

📝 Points essentiels

• La représentation graphique d’une fonction du second degré est une parabole.

📌 Si $a>0$, la parabole est tournée vers le haut et la fonction possède un minimum, tandis que si $a<0$, la parabole est tournée vers le bas et la fonction possède un maximum.

💡 Astuce mémo

a > 0 : parabole vers le haut et minimum ; a < 0 : parabole vers le bas et maximum

📖 2. Forme canonique et variations

📝 Points essentiels

📐 Formule — La forme canonique d’une fonction du second degré est $f(x)=a(x-\alpha)^2+\beta$, avec $\alpha=-\frac{b}{2a}$ et $\beta=f(\alpha)=-\frac{\Delta}{4a}$.

• Le sommet de la parabole est le point $S(\alpha;\beta)$.

📌 Si $a>0$, la fonction décroît jusqu’à $x=\alpha$ puis croît, tandis que si $a<0$, elle croît jusqu’à $x=\alpha$ puis décroît.

💡 Astuce mémo

Visualiser le sommet S(α ; β) au point le plus bas ou le plus haut de la parabole

📖 3. Discriminant et factorisation