Opérations et variations des fonctions

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Plan du Cours

  1. Opérations sur les fonctions et variations
  2. Courbe d’équation y = f(x
  3. Résolution d’équations et inéquations par courbe
  4. Somme de deux fonctions et sens de variation
  5. Multiplication d’une fonction par une constante

1. Opérations sur les fonctions et variations

Notions clés & Définitions

  • Somme de deux fonctions : Opération qui associe à chaque xx la somme des valeurs de deux fonctions ff et gg sur le même intervalle.
  • Multiplication d’une fonction par une constante : Opération qui associe à chaque xx le produit de la valeur de f(x)f(x) par un réel kk sur le même intervalle.
  • Sens de variation : Propriété d’une fonction sur un intervalle indiquant si ses valeurs augmentent ou diminuent quand xx augmente.

Points essentiels

  • Si ff et gg sont croissantes sur II, alors f+gf+g est croissante sur II.
  • Si ff et gg sont décroissantes sur II, alors f+gf+g est décroissante sur II.
  • Pour une constante kk, la fonction kfkf est définie par xk×f(x)x\mapsto k\times f(x) sur II.
  • Si k>0k>0, ff et kfkf ont le même sens de variation sur II.
  • Si k<0k<0, ff et kfkf ont des sens de variation contraires sur II.

Astuce mémo

Somme: même sens → même sens; Produit: signe de kk décide si on garde ou on inverse.

2. Courbe d’équation y = f(x

Notions clés & Définitions

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Quiz preview

1. Que signifie « vérifier l’appartenance » d’un point $(x_0,y_0)$ à la courbe d’équation y = f(x) ?

2. Dans une résolution d’inéquation par courbe, à quoi correspondent les solutions ?

3. Que peut-on conclure sur le sens de variation de la fonction somme f+g sur I si f et g sont toutes deux décroissantes sur I ?

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Flashcards preview

Somme de deux fonctions — définition ?

Opération associant à chaque $x$ la somme $f(x)+g(x)$.

Multiplication par une constante — rôle ?

Multiplie la valeur de $f(x)$ par $k$.

Sens de variation — propriété ?

Indique si la fonction augmente ou diminue.

Courbe y=f(x) — qu’est-ce ?

L’ensemble des points $(x;y)$ vérifiant $y=f(x)$.

Appartenance à une courbe — test ?

Vérifier si $y_0=f(x_0)$ pour un point $(x_0,y_0)$.

Résolution graphique — méthode ?

Utiliser la courbe pour trouver solutions.

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Frequently asked questions

What does the revision sheet on Opérations et variations des fonctions cover?

The revision sheet covers the essential concepts of Opérations et variations des fonctions. It is organized by topic to facilitate learning and memorization, with key definitions, explanations and summaries.

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How many questions are in the Opérations et variations des fonctions quiz?

The quiz contains 3 multiple-choice questions with detailed corrections and explanations for each answer. Ideal for testing your knowledge and identifying gaps.

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How to study Opérations et variations des fonctions with flashcards?

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