Probabilités et Modèles Binomiaux

📋 Plan du Cours

1. Probabilités sur les lames conformes
2. Loi binomiale sur les lames
3. Moyenne des contrôles et concentration
4. Affirmations sur fonctions et suites
5. Géométrie du cube dans l’espace
6. Étude de ln(x)/x² et intégrales

📖 1. Probabilités sur les lames conformes

🔑 Notions clés & Définitions

• Loi de Bayes : Méthode reliant les probabilités conditionnelles pour inverser une information du type P(T|A) en P(A|T).
• Arbre de probabilité : Schéma qui factorise une expérience en choix d’origine puis condition de conformité pour calculer des probabilités.
• Événement conforme : Événement T représentant le fait que la lame casse après plus de cinq heures de test, donc que la lame est conforme.
• Probabilité conjointe : Probabilité qu’un même essai réalise deux événements à la fois, notée par exemple P(A∩T).

📝 Points essentiels

• P(A)=0,60 et P(B)=0,12 et P(C)=0,28 car le reste du stock vient de C.
• On donne P(T|A)=0,90 et P(T|B)=0,95 et P(T|C)=0,85.
• On obtient P(A∩T)=P(A)×P(T|A)=0,60×0,90=0,54 et cela signifie que 54% des lames sont à la fois de A et conformes.
• En recouvrant les fournisseurs, P(T)=0,60×0,90+0,12×0,95+0,28×0,85=0,892.
• Avec T contraire noté T, on a P(B|T)=P(B∩T)/P(T) et la valeur arrondie au millième est 0,345.
• mémoriser : P(conforme)=somme sur les fournisseurs P(fournisseur)×P(conforme|fournisseur).

💡 Astuce mémo

Fournisseurs A,B,C → conforme = 0,60·0,90 + 0,12·0,95 + 0,28·0,85.