Variables aléatoires et lois de probabilité

📋 Plan du Cours

1. Définition d’une variable aléatoire
2. Construction d’une loi de probabilité
3. Calcul d’événements par sommation
4. Applications aux expériences aléatoires

📖 1. Définition d’une variable aléatoire

🔑 Notions clés & Définitions

• Variable aléatoire réelle : Une fonction $X:\Omega\to\mathbb{R}$ qui associe un nombre réel à chaque issue d’une expérience aléatoire.

📝 Points essentiels

• Une variable aléatoire permet de traduire des résultats comme pile ou face ou une couleur de carte en valeurs numériques utilisables pour les calculs.

• Pour un dé équilibré, si le gain est défini par $X=5\times\text{valeur du dé}$, alors un résultat égal à 2 donne un gain de 10 € et un résultat égal à 6 donne un gain de 30 €.

📖 2. Construction d’une loi de probabilité

🔑 Notions clés & Définitions

• Loi de probabilité : D’une variable aléatoire X associe à chaque valeur possible $x_i$ sa probabilité $P(X=x_i)$, généralement dans un tableau.

★ À maîtriser

• Dans une loi de probabilité finie, la somme de toutes les probabilités vaut 1, soit $\sum_i P(X=x_i)=1$.

Compléments

• Lorsque X compte le nombre de piles obtenues en lançant deux pièces, ses valeurs possibles sont 0, 1 et 2.