Quiz: Variables aléatoires et lois de probabilité — 8 questions

1. Laquelle des expressions définit correctement une variable aléatoire réelle ?

A. Une probabilité qui associe une issue à chaque nombre réel

B. Une fonction qui associe une probabilité à chaque événement certain

C. Une valeur réelle identique pour toutes les issues d’une expérience aléatoire

D. Une fonction qui associe un nombre réel à chaque issue d’une expérience aléatoire

Answer: (D)

Explanation

Une variable aléatoire réelle est une fonction de l’ensemble des issues vers les nombres réels, associant une valeur numérique à chaque issue.

2. Qu'est-ce qu'une variable aléatoire réelle dans le contexte des expériences aléatoires?

A. Une variable qui ne peut prendre qu’un seul résultat possible.

B. Une fonction qui associe un nombre réel à chaque issue d’une expérience aléatoire.

C. Une variable qui mesure la fréquence d’un événement dans une expérience.

D. Une valeur fixe déterminée avant l’expérience.

Answer: (B)

Explanation

Une variable aléatoire réelle est une fonction qui associe un nombre réel à chaque issue d’une expérience aléatoire, permettant de quantifier les résultats pour les analyses statistiques.

3. Un dé équilibré donne 2, et le gain est défini par X=5 fois la valeur obtenue. Quelle est la valeur de X ?

A. 10 €

B. 2 €

C. 5 €

D. 30 €

Answer: (A)

Explanation

La valeur obtenue par le dé est 2, tandis que le gain associé vaut X=5×2=10 €. Le résultat du dé et la valeur de la variable aléatoire sont donc distincts.

4. Quelle est la fonction d'une variable aléatoire réelle dans une expérience aléatoire ?

A. Elle classe les issues selon leur ordre de survenue.

B. Elle détermine la probabilité d'un événement.

C. Elle mesure la fréquence d'une issue particulière.

D. Elle associe un nombre réel à chaque issue de l'expérience.

Answer: (D)

Explanation

Une variable aléatoire réelle est une fonction qui associe un nombre réel à chaque issue d'une expérience aléatoire, permettant ainsi de traduire des résultats en valeurs numériques pour les calculs.

5. Que doit associer une loi de probabilité à chaque valeur possible xᵢ d’une variable aléatoire X ?

A. La probabilité P(X=xᵢ)

B. Le nombre total d’issues de l’expérience

C. La probabilité de l’événement contraire à X=xᵢ

D. La valeur moyenne de X

Answer: (A)

Explanation

Une loi de probabilité associe à chaque valeur possible xᵢ la probabilité que X prenne cette valeur, notée P(X=xᵢ), généralement dans un tableau.

6. Quel est le rôle principal d'une variable aléatoire réelle dans une expérience aléatoire ?

A. Elle traduit les résultats aléatoires en valeurs numériques utilisables pour les calculs.

B. Elle détermine la probabilité de chaque issue possible.

C. Elle contrôle le résultat de l'expérience.

D. Elle garantit que toutes les issues ont la même probabilité.

Answer: (A)

Explanation

La variable aléatoire traduit les résultats d'une expérience aléatoire en valeurs numériques, permettant ainsi de réaliser des calculs statistiques et probabilistes.

7. Dans une loi de probabilité finie, quelle condition doivent vérifier les probabilités associées à toutes les valeurs possibles de X ?

A. Leur somme doit être égale à 1

B. Chaque probabilité doit être égale à 1

C. Leur somme doit être égale à 0

D. Chaque probabilité doit être supérieure à 1

Answer: (A)

Explanation

La somme de toutes les probabilités d’une loi de probabilité finie vaut 1. Cette condition concerne la somme globale, tandis qu’une probabilité individuelle est au plus égale à 1.

8. Quand la loi de probabilité d'une variable aléatoire est-elle généralement établie dans une expérience aléatoire ?

A. Avant la réalisation de l'expérience

B. Lors de la collecte des données

C. Après avoir observé tous les résultats

D. Au moment de la définition de la variable

Answer: (D)

Explanation

La loi de probabilité est généralement construite au moment de la définition de la variable aléatoire, avant la réalisation de l'expérience, pour pouvoir prévoir les probabilités associées à chaque résultat.