Isoler x afin d’obtenir une égalité de la forme x = nombre
Explicación
Résoudre une équation du premier degré consiste à isoler x pour parvenir à une égalité de la forme x = nombre.
Regrouper les termes en x d’un côté, les nombres de l’autre, réduire puis diviser par le coefficient de x
Explicación
On regroupe d’abord les termes en x et les constantes, on réduit chaque membre, puis on divise par le coefficient de x.
P(x) × Q(x) = 0, avec P(x) et Q(x) des expressions littérales
Explicación
Une équation-produit est de la forme P(x) × Q(x) = 0. Elle se traite en étudiant séparément ses facteurs, contrairement à une somme égale à zéro.
A = 0 ou B = 0
Explicación
Un produit nul implique qu’au moins l’un de ses facteurs est nul : A = 0 ou B = 0.
Annuler chaque facteur séparément, résoudre les équations obtenues, puis réunir les solutions
Explicación
On pose chaque facteur égal à zéro, on résout les équations correspondantes, puis on rassemble toutes les solutions obtenues.
Factoriser d’abord l’expression, puis annuler les facteurs
Explicación
La factorisation permet de transformer l’équation en produit nul. On peut ensuite appliquer la propriété du produit nul aux facteurs obtenus.
−2/3 et −1/3
Explicación
La factorisation donne (3x + 1)(−9x − 6) = 0. L’annulation des deux facteurs fournit x = −1/3 et x = −2/3.
Aucune solution réelle
Explicación
Un carré est toujours positif ou nul dans les nombres réels. Il ne peut donc pas être égal à un nombre strictement négatif.
x = 0
Explicación
La seule valeur dont le carré vaut zéro est x = 0. Contrairement au cas a > 0, il n’y a pas deux solutions distinctes.
x = −5 et x = 5
Explicación
Comme 25 est positif, l’équation possède deux solutions opposées : x = −√25 = −5 et x = √25 = 5.
Le signe de a
Explicación
Le nombre de solutions dépend du signe de a : aucune si a < 0, une si a = 0 et deux si a > 0.
Q(x) doit être non nul
Explicación
Un quotient n’est défini que lorsque son dénominateur est non nul. Le numérateur, lui, doit être nul pour que le quotient soit égal à zéro.
Déterminer les valeurs interdites, les exclure, puis résoudre le numérateur
Explicación
Il faut d’abord déterminer les valeurs qui annulent le dénominateur et les exclure. Ensuite, on résout l’équation obtenue à partir du numérateur et on vérifie l’admissibilité des solutions.
x = 3 uniquement
Explicación
Les solutions de x² = 9 sont −3 et 3, mais x = −3 annule le dénominateur x + 3 et est donc interdit. La seule solution admissible est x = 3.
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Qu'est-ce qu'une équation du premier degré ?
Une équation où on isole x pour obtenir x = nombre.
Quelle est la première étape pour résoudre une équation du premier degré ?
Ramener les termes en x d’un côté et les nombres de l’autre.
Que fait-on après avoir ramené les termes en x et les nombres ?
On réduit chaque membre de l'équation.
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