★ À maîtriser
📐 Formule — La fonction dérivée d’une fonction polynôme de degré 3 est .
Compléments
📌 La fonction dérivée f′ d’un polynôme de degré 3 est un polynôme de degré 2, tandis que la fonction initiale f est un polynôme de degré 3.
★ À maîtriser
L’étude du signe de la fonction dérivée f′ permet de déduire les variations de la fonction f.
La fonction dérivée f′ d’un polynôme de degré 3 admet 0, 1 ou 2 racines.
Compléments
Signe de la dérivée → variations de la fonction
1. Laquelle des expressions suivantes représente une fonction polynôme de degré 3 ?
2. Si f(x)=ax^3+bx^2+cx+d, quelle est l’expression de sa dérivée f′(x) ?
3. Combien de racines la dérivée d’un polynôme de degré 3 peut-elle admettre ?
Quelle est la forme générale d'une fonction polynôme de degré 3 ?
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
Quelle est la forme de la fonction dérivée d'un polynôme de degré 3 ?
f'(x)=3ax^2+2bx+c
Combien de racines peut avoir la dérivée d'un polynôme de degré 3 ?
Elle peut avoir 0, 1 ou 2 racines.
Que permet de déduire l'étude du signe de la dérivée f' ?
Elle permet de déduire les variations de la fonction f.
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