f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
Explicación
Une fonction polynôme de degré 3 s’écrit sous la forme f(x)=ax³+bx²+cx+d, avec un terme en x³. Les autres expressions sont de degré inférieur ou ne sont pas des polynômes.
f′(x)=3ax^2+2bx+c
Explicación
La dérivée terme à terme donne f′(x)=3ax²+2bx+c. La dérivée d’un polynôme de degré 3 est donc de degré 2.
0, 1 ou 2 racines
Explicación
La dérivée d’un polynôme de degré 3 est un polynôme de degré 2 ; elle peut donc avoir 0, 1 ou 2 racines réelles.
Étudier le signe de f′
Explicación
Le signe de f′ indique les intervalles où f est croissante ou décroissante. Les racines de f′ servent notamment à repérer les changements possibles, mais ne suffisent pas sans l’étude du signe.
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Quelle est la forme générale d'une fonction polynôme de degré 3 ?
f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
Quelle est la forme de la fonction dérivée d'un polynôme de degré 3 ?
f'(x)=3ax^2+2bx+c
Combien de racines peut avoir la dérivée d'un polynôme de degré 3 ?
Elle peut avoir 0, 1 ou 2 racines.
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